理科数学答案一、选择题：题号123456789101112答案BDCABABDCBAC二、填空题：13、5514、15、16、①②④三、解答题：17、（本小题满分12分）（1），由正弦定理得，………………………………4分.……………………………6分（2），……………………………8分又，所以，当且仅当取等号.…………………………10分，为正三角形时，.……………………………12分18、（本小题满分12分）（1）的频率为的频率为S统计意义：酒精浓度的平均数为……4分（2）70～90共有人的可能值为……………8分所以，的分布列为：012……………10分记“吴、李两位先生至少有1人被抽中”为事件A……………12分19、（本小题满分12分）（1）证明：连接BM，则AM=BM=，所以又因为面ADM平面ABCM，所以，（2）建立如图所示的空间直角作标系1由（1）可知，平面ADM的法向量设平面ABCM的法向量，所以，二面角DAME的余弦值为55得，，即：E为DB的中点。20、（本小题满分12分）（1）在线段的垂直平分线上，所以；得，又，得的轨迹是以为焦点，长轴长为4的椭圆..…………………………………………………4分（2）当AB的斜率存不存在或为零时，｜AB｜=4，｜OC｜=1，S=2；｜AB｜=2，｜OC｜=2，S=2当AB的斜率存存在且不为零时，与关于原点对称，设，在的垂直平分线上，.，，同理可得，…………………6分…………………………8分，当且仅当时取等号，所以，………………………………………………………………………………11分当时.………………12分21、（本小题满分10分）（1）切线方程为：…………………………………………3分（2）①当，所以，在递增，②当时，，所以，在递减，③当，递增，递减………7分（3）设所以，在递增，递减，所以，2…………………………………10分设设设所以，在递减，所以，在递增，所以，在递减所以，当时，，所以，………………12分22、（本小题满分10分）（1）证明：∽……5分（2）∽又因为FG为切线，则所以，EF=FG=1.………………10分23、（本小题满分10分）（1）:，将代入的普通方程得，即；……5分（2）设，则所以，即代入，得，即中点的轨迹方程为.……………………………10分24、（本小题满分10分）（1）解不等式：或或或或，.………………………………5分（2）需证明：，只需证明，即需证明。证明：，所以原不等式成立.……………………………………10分3
