多项式乘多项式如图,有四个小长方形，它们的面积可分别表示为_____、_____、_____、_____.dacadbcdababccbddabcdabc如果把它看成由四个小长方形组成，那么它的面积可表示为____________.ac+bc+ad+bd(a+b)(c+d)ac+bc+ad+bd如果把它看成一个大长方形，那么它的边长为_____、_____,面积可表示为_________.c+d(a+b)(c+d)a+b(a+b)(c+d)ad+bcac+根据单项式乘多项式法则ac+bc+ad+bd(a+b)(c+d)bd+a(c+d)b(c+d)+根据乘法的分配律(a+b)(c+d)ad+bcac+ac+bc+ad+bd(a+b)(c+d)bd+这个运算过程,也可以表示为如何进行多项式乘多项式的运算?多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.多项式乘多项式的法则(a+b)(c+d)ac+bc+ad+bd=例1计算下列各式（1）(3x+1)(x-2)（2）(2x-5y)(3x-y)（3）13()(32)3xx注意:多项式与多项式相乘的结果中,要合并同类项.解（1）原式=3x•x+3x•（-2）+1•x+1•（-2）=3x2-6x+x-2=3x2-5x-21.填空:(1)(2x+y)(x-y)=__________.(2)(m+2n)(m-2n)=________.(3)(2m+5)(2m-3)=_____________.(4)(1-x)(0.6-x)=____________.(5)(x+2y)(x+8y)=____________.2.计算：⑴2(x+1)(x-1)⑵(a+b)(a-b)-a(a-b)2x2-xy-y2m2-4n24m2+10m-15x2-1.6x+0.6x2+10xy+16y2例2:计算:(1)n(n+1)(n+2)解：原式=(n2+n)(n+2)=n3+2n2+n2+2n=n3+3n2+2n想一想(2)(x+4)2-(8x-16)解：原式=(x+4)(x+4)-（8x-16）=x2+4x+4x+16-8x+16=x2+32练一练计算3.（X-3）2-(X+3)(X-1)1.n(n+2)(2n+1)2.(y+1)(y-1)（y2+1）想一想例3:计算:(1)(a+4)(a+3)(2)(x+2)(x-3)(3)(x-2)(x-3)解：（1）原式=a2+3a+4a+12=a2+7a+12（2）原式=x2-3x+2x-6=x2-x-6（3）原式=x2-3x-2x+6=x2-5x+6=a2+7a+12=x2-x-6=x2-5x+6一般地，(x+a)(x+b)=x2+ax+bx+ab=x2+(a+b)x+ab口答：（1）(x+1)(x+2)（2）(x+1)(x-2)（3）(x-1)(x-2)（4）(x+2)(x-1)1.解方程:(1)(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)-1(2)(x-2)(x+3)-(x+2)(x-5)=62.先化简,再求值.5x2-(2x+1)(3x-2)+(x+3)(x-3),其中x=21想一想如果(x-3)(3x+5)=ax2+bx+c,求a，b，c的值。例4想一想解：(x-3)(3x+5)=3x2+5x-9x-15=3x2-4x-15=ax2+bx+c所以a=3，b=-4，c=-15思考题如果(x+a)(x+b)=x2+3x-4，求（a+b）-ab的值。想一想解：(x+a)(x+b)=x2+ax+bx+ab=x2+(a+b)x+ab=x2+3x-4所以a+b=3，ab=-4（a+b）-ab=3-（-4）=7小结与回顾小结与回顾
