常考题型强化练——函数VIP免费

数学苏（理）常考题型强化练常考题型强化练————函数函数第二章函数概念与基本初等函数ⅠA组专项基础训练12345678910A组专项基础训练123456789101.若f(x)＝，则f(x)的定义域为_______________.解析由已知得2x＋1>0，log2x＋1≠0，∴x>－12，2x＋1≠1，即x>－12且x≠0.－12，0∪(0，＋∞))12(log121x21A组专项基础训练123456789102.已知函数f(x)＝x－4＋9x＋1，x∈(0,4)，当x＝a时，f(x)取得最小值b，则函数g(x)＝1a|x＋b|的图象为________.(填序号)解析由基本不等式得f(x)＝x＋1＋9x＋1－5≥2x＋1×9x＋1－5＝1，当且仅当x＋1＝9x＋1，即x＝2时取得最小值1，故a＝2，b＝1，2.已知函数f(x)＝x－4＋9x＋1，x∈(0,4)，当x＝a时，f(x)取得最小值b，则函数g(x)＝1a|x＋b|的图象为________.(填序号)A组专项基础训练12345678910因此g(x)＝1a|x＋b|＝12|x＋1|，只需将y＝12|x|的图象向左平移1个单位即可，其中y＝12|x|的图象可利用其为偶函数通过y＝12x作出.②A组专项基础训练123456789103.已知函数f(x)＝ex－e－x＋1(e是自然对数的底数)，若f(a)＝2，则f(－a)的值为________.解析依题意得，f(a)＋f(－a)＝2,2＋f(－a)＝2，f(－a)＝0.04.设定义在区间(－b，b)上的函数f(x)＝lg1＋ax1－2x是奇函数(a，b∈R，且a≠－2)，则ab的取值范围是______________.A组专项基础训练12345678910解析 函数f(x)＝lg1＋ax1－2x是区间(－b，b)上的奇函数，∴f(x)＋f(－x)＝lg1＋ax1－2x＋lg1－ax1＋2x＝lg1－a2x21－4x2＝0，即得1－a2x21－4x2＝1，从而可得a2＝4，由a≠－2可得a＝2，4.设定义在区间(－b，b)上的函数f(x)＝lg1＋ax1－2x是奇函数(a，b∈R，且a≠－2)，则ab的取值范围是______________.A组专项基础训练12345678910由此可得f(x)＝lg1＋2x1－2x，因此函数的定义域为－12，12，则有0f(2x)的解集为_________.解析如图，作出已知函数的图象，据图象可得不等式f(3－x2)>f(2x)⇔3－x2<1，2x≥1或3－x2≥1，2x≥1，3－x2<2x，解两不等式组的解集且取并集为(1，＋∞)，即为原不等式的解集.(1，＋∞)21A组专项基础训练123456789107.若函数f(x)＝x－1，x>0，a，x＝0，x＋b，x<0是奇函数，则a＋b＝_____.解析 f(x)是奇函数，且x∈R，∴f(0)＝0，即a＝0.又f(－1)＝－f(1)，∴b－1＝－(1－1)＝0，即b＝1，因此a＋b＝1.1A组专项基础训练123456789108.(2012·上海)已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝________.解析 y＝f(x)＋x2是奇函数，∴f(－x)＋(－x)2＝－[f(x)＋x2]，∴f(x)＋f(－x)＋2x2＝0.∴f(1)＋f(－1)＋2＝0. f(1)＝1，∴f(－1)＝－3. g(x)＝f(x)＋2，∴g(－1)＝f(－1)＋2＝－3＋2＝－1.－19.已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b满足ab≠0.(1)若ab>0，判断函数f(x)的单调性；(2)若ab<0，求f(x＋1)>f(x)时x的取值范围.A组专项基础训练12345678910解(1)当a>0，b>0时，任意x1，x2∈R，x10⇒a(2122xx)<0，2133xx，b>0⇒b(2133xx)<0，∴f(x1)－f(x2)<0，函数f(x)在R上是增函数.当a<0，b<0时，同理，函数f(x)在R上是减函数.9.已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b...