攸县一中高一数学学案编号：05课题：同角三角函数的基本关系学习目标：1.掌握同角三角函数的基本关系式sin2+cos2=1,=tan；2.运用关系式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明.学习重点、难点：重点：公式sin2+cos2=1,=tan的推导及其应用.难点：公式的变式及灵活运用.学习过程：自主学习（阅读教材P18--19，完成下列问题。）1．任意角的三个三角函数是怎样定义的？（1）定义：一般地，设角α终边上任意一点的坐标为P(x，y)，它与原点的距离为r，则sinα＝；cosα＝；tanα＝.（2）设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：sinα＝；cosα＝；tanα＝.2．思考：从三个三角函数的定义，你能发现哪些三角函数有平方关系？哪些三角函数与其他三角函数有商数关系？利用三角函数线的定义,如何推导同角三角函数的基本关系？3．结论：平方关系；商数关系.4.思考几个问题：(1)上述两个关系式，在一些什么情况下成立？(2)“sinα＋cosβ＝1”对吗？(3)同角三角函数关系式可以解决哪些问题？5.已知sinα＝，且它是第二象限的角.则cosα=，tanα=。6.，则的值等于（）A．B．C．D．7.若tan=，且，则sin=（）A.B.C.D.二、合作探究1攸县一中高一数学学案编号：05例1.（1）已知cosα＝－，求sinα，tanα的值。（2）已知sinα＝－，求cosα，tanα的值.（3）已知tanα＝－，且α是第四象限的角，求sinα，cosα.例2.化简：（1），且在第二象限.（2）、例3.已知，求下列代数式的值（1）（2）例4．已知sinα+cosα=，α∈（0，π）求：（1）sinα-cosα；（2）2攸县一中高一数学学案编号：05四、总结反思1.“同角”有两层含义，一是“角相同”，二是对“任意”一个角的关系式都成立。与角的表达式无关，如.2.三角函数值的符号由角所在的象限决定.五、反馈练习1.已知sinα=，则（）A.B.CD2.若＝－5，则tanα＝()A．－2B．2C.D．－3.若sinαcosα＝，0＜α＜，则sinα＋cosα＝()A.B.C．－D.4.已知sinα－cosα＝，则sinαcosα＝________.5.已知sinα=m（|m|＜1且m≠0），求tanα的值。3攸县一中高一数学学案编号：056.已知sinα，cosα是关于x的方程x2-ax+a=0的两个根，（a∈R）（1）求sin3α+cos3α的值。（2）求tanα+。4
