一、概念、符号应用要规范例1(2009·北京)若函数f(x)＝1x，x<0(13)x，x≥0，则不等式|f(x)|≥13的解集为__________________．阅卷现场甲：乙：丙：丁：失分原因与防范措施分析失分的原因，可以归纳为以下几种情况：(1)概念不清，我们知道，分段函数要分段求，也就是要根据定义域分类讨论，而分类讨论的结果取并集．(2)本题要求是求不等式的解集．解集必须用集合或是区间的形式表述．(3)符号运用不规范．集合表示不能漏掉代表元素．区间表示能合并的要合并．防范措施：(1)要认真审题、找出分类标准，做到不漏解．(2)注意规范运用数学符号．正解解析(1)由|f(x)|≥13⇒x<0|1x|≥13⇒－3≤x<0.(2)由|f(x)|≥13⇒x≥0|(13)x|≥13⇒x≥0(13)x≥13⇒0≤x≤1.∴不等式|f(x)|≥13的解集为{x|－3≤x≤1}，∴应填[－3,1]．答案[－3,1]二、结论表示要规范例2直线l与椭圆x24＋y2＝1交于P、Q两点，已知直线l的斜率为1，则弦PQ的中点的轨迹方程是_____________．阅卷现场失分原因与防范措施本题失分的主要原因：结论表示时，忽视了曲线上点的坐标的取值范围．个别考生错把轨迹方程理解成了轨迹．防范措施：在解此类题目时，一定要注意方程中变量的范围．实质上就是轨迹与方程的纯粹性与完备性的检验．正解解析设M(x，y)为PQ的中点，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x214＋y21＝1，①x224＋y22＝1.②①－②得kPQ＝y1－y2x1－x2＝－14(x1＋x2)y1＋y2＝－14·2x2y＝1.整理得x＋4y＝0，则M(x，－x4)．又 点M在椭圆内，∴x24＋(－x4)2<1，解得－455
