2018中考数学试题分类汇编：考点10一元二次方程一．选择题（共18小题）1．（2018•泰州）已知x1、x2是关于x的方程x2ax2=0﹣﹣的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0C．x1•x2＞0D．x1＜0，x2＜0【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1•x2=2﹣，结论C错误；D、由x1•x2=2﹣，可得出x1、x2异号，结论D错误．综上即可得出结论．【解答】解：A △=（﹣a）24﹣×1×（﹣2）=a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A正确；B、 x1、x2是关于x的方程x2ax2=0﹣﹣的两根，∴x1+x2=a， a的值不确定，∴B结论不一定正确；C、 x1、x2是关于x的方程x2ax2=0﹣﹣的两根，∴x1•x2=2﹣，结论C错误；D、 x1•x2=2﹣，∴x1、x2异号，结论D错误．故选：A．2．（2018•包头）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m2=0﹣有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A．6B．5C．4D．3【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出m≤3，由m为正整数结合该方程的根都是整数，即可求出m的值，将其相加即可得出结论．【解答】解： a=1，b=2，c=m2﹣，关于x的一元二次方程x2+2x+m2=0﹣有实数根∴△=b24ac=2﹣24﹣（m2﹣）=124m﹣≥0，∴m≤3． m为正整数，且该方程的根都是整数，∴m=2或3．∴2+3=5．故选：B．3．（2018•宜宾）一元二次方程x22x=0﹣的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）A．﹣2B．1C．2D．0【分析】根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解．【解答】解： 一元二次方程x22x=0﹣的两根分别为x1和x2，∴x1x2=0．故选：D．4．（2018•绵阳）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设参加酒会的人数为x人，根据题意得：x（x1﹣）=55，整理，得：x2x110=0﹣﹣，解得：x1=11，x2=10﹣（不合题意，舍去）．答：参加酒会的人数为11人．故选：C．5．（2018•临沂）一元二次方程y2y﹣﹣=0配方后可化为（）A．（y+）2=1B．（y﹣）2=1C．（y+）2=D．（y﹣）2=【分析】根据配方法即可求出答案．【解答】解：y2y﹣﹣=0y2y=﹣y2y﹣+=1（y﹣）2=1故选：B．6．（2018•眉山）若α，β是一元二次方程3x2+2x9=0﹣的两根，则+的值是（）A．B．﹣C．﹣D．【分析】根据根与系数的关系可得出α+β=﹣、αβ=3﹣，将其代入+=中即可求出结论．【解答】解： α、β是一元二次方程3x2+2x9=0﹣的两根，∴α+β=﹣，αβ=3﹣，∴+====﹣．故选：C．7．（2018•泰安）一元二次方程（x+1）（x3﹣）=2x5﹣根的情况是（）A．无实数根B．有一个正根，一个负根C．有两个正根，且都小于3D．有两个正根，且有一根大于3【分析】直接整理原方程，进而解方程得出x的值．【解答】解：（x+1）（x3﹣）=2x5﹣整理得：x22x3=2x5﹣﹣﹣，则x24x﹣+2=0，（x2﹣）2=2，解得：x1=2+＞3，x2=2﹣，故有两个正根，且有一根大于3．故选：D．8．（2018•宜宾）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A．2%B．4.4%C．20%D．44%【分析】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2﹣（不合题意，舍去）．答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．故选：C．9．（2018•湘潭）若一元二次方程x22x﹣+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m＞...
