y=Asin(ωx+φ)图象性质VIP免费

1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象函数y=Asin(ωx+φ)的图象有什么特征？A,ω,φ对图象又有什么影响?如何作出它的图象？它的图象与y＝sinx的图象又有什么关系呢？引入：2232xsinxsin2xsin210探索研究（1）函数与的图象的联系xsinAyxsiny例1．画出函数及（）的简图．xsiny2xsiny21Rx解：函数及的周期均为，xsiny2xsiny212先作上的简图．20，列表并描点作图：21210100000000－1－22利用这两个函数的周期性，我们可以把它们在上的简图向左、右分别扩展，从而得到它们的简图.20，xy2232xsinyxsiny2xsiny21o动画演示函数（且）的图象可以看做是把函数的图象上所有点的纵坐标伸长（当时）或缩短（当）到原来的倍（横坐标不变）而得到,f(x)Af(x),这种变换称为振幅变换，它是由的变化而引起的，叫做函数的振幅．，的值域是，最大值是，最小值是．归纳总结：xsinAy0A1Axsiny1A10AAAAxsinAyxsinAyRxAA，AA（2）函数与的图象的联系xsinyxsiny例2．作函数及的简图．xsiny2xsiny21解：函数的周期，xsiny222T先作时的简图．，0x列表：22322223x443x22xsin200000x34x212xsin21000001－11－1函数的周期，先作时的简图．xsiny214212T40，xyx223243434xsiny21xsiny2xsiny动画演示函数（且）的图象,可以看做是把的图象上所有点的横坐标缩短（当时）或伸长（当时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到的.f(x)f(ωx)这种变换称为周期变换，它是由的变化而引起的，与周期的关系为．归纳总结：xsiny01xsiny1101T2T（3）函数y=sin(x+φ)与y＝sinx的图象的联系例3．作函数y=sin(x+)及y=sin(x-)的简图.(用图象变换法)34向左平移π/3个单位长度y=sinx的图象y=sin(x+)的图象π3y=sin(x-)的图象π4y=sinx的图象向右平移π/4个单位长度ox22231-1y43y=sinxy=sin(x+)π3πy=sin(x-)4动画演示注:φ引起图象的左右平移,它改变图象的位置,不改变图象的形状.φ叫做初相.归纳总结：y=sin(x+φ)的图象,可以看作把y=sinx的图象向左(当φ>0)或向右(当φ<0)平移|φ|个单位长度而得到.f(x)f(x+φ)(简记为:左加右减)-3ox222312-1-23y63用图象变换法作y=3sin(2x+π/3)的图象的方法步骤:向左平移π/3个单位长度横坐标缩短到原来的1/2倍(纵坐标不变)纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)y=sinx的图象y=sin(x+π/3)的图象第1步:第2步:y=sin(x+π/3)的图象y=sin(2x+π/3)的图象y=sin(2x+π/3)的图象y=3sin(2x+π/3)的图象第3步:y=sinxy=sin(x+π/3)y=sin(2x+π/3)y=3sin(2x+π/3)（一）（二）先把y=sinx的图象向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移|φ|个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的1/ω倍(纵坐标不变),再把所得各点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当00,ω>0)中,A叫振幅,ωx+φ叫相位，φ叫初相，周期T=2π/ω,A，ω的变化引起伸缩变换,φ的变化引起平移变换.一般的，函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象可由以下方法得到：函数y=Asin（ωx+φ），x∈R的图象可由如下步骤得到：步骤1：画出y=sinx，x∈[0，2π]步骤2：得y=sin（x+φ）,(一个周期)沿x轴↓平行移动步骤3：得y=sin(ωx+φ),(一个周期)横坐标↓伸长或缩短步骤4：得y=Asin(ωx+φ),(一个周期)纵坐标↓伸长或缩短步骤5：得y=Asin（ωx+φ），x∈R沿x轴↓扩展2、将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的２倍，纵坐标不变，得到的函数的解析式为：1、将函数y=3sinx的图象向右平移个单位长度，得到函数的解析式为：4)4sin(3xy)52sin(2xy2sin()5yx课堂练习:3、为得到ｙ＝４sin(2x+)，xR∈，的图象，只需将函数ｙ＝2sin(2x+)，xR∈的图象上所有点()(A)横坐标变为原来的２倍，纵坐标不变(B)横坐标变为原来的倍，纵坐标不变(C)纵坐标变为原来的２倍，横坐标不变(D)纵坐标变为原来的倍，横坐标不变213213...