南通市2008届高三第一次调研测试数学参考答案A．必做题部分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．{1，2，3，4}2．3．4．5．10006．7．138．9．10．26π11．a≤012．13．202614．4∶1二、解答题：本大题共6小题，共90分，15．（1）因BC∥B1C1，……………………………………………………………………………2分且B1C1平面MNB1，…………………………………………………………………………4分BC平面MNB1，故BC∥平面MNB1．…………………………………………………………6分（2）因BC⊥AC，且ABC-A1B1C1为直三棱柱，……………………………………………8分故BC⊥平面ACC1A1．因BC平面A1CB，……………………………………………………………………………10分故平面A1CB⊥平面ACC1A1．…………………………………………………………………12分16．解：（1） ，∴…………………………………………2分．……………4分定义域为．………………………………………………………………6分（2）因，即＞0，故为锐角，于是．…………………………………………………9分∴==．………………………………………………12分17．解：（1）由lg5=a+c，得lg2=1-a-c．…………………………………………………………3分∴lg6=lg2+lg3=1-a-c+2a-b=1+a-b-c，………………………………………………………6分满足表中数值，也就是lg6在假设下是正确的．……………………………………………7分（2）lg1.5是错误的，……………………………………………………………………………9分正确值应为3a-b+c-1．……………………………………………………………………………11分lg7是错误的，……………………………………………………………………………13分数学答案第1页（共5页）正确值应为2b+c．……………………………………………………………………………15分18．解：（1）k=2，．则=．………………………………3分＞0，（此处用“≥”同样给分）……………………………………………5分注意到x＞0，故x＞1，于是函数的增区间为．（写为同样给分）…………7分（2）当k＜0时，g(x)==．g(x)=≥，……………9分当且仅当x=时，上述“≥”中取“=”．①若∈，即当k∈时，函数g(x)在区间上的最小值为；…11分②若k＜-4，则在上为负恒成立，故g(x)在区间上为减函数，于是g(x)在区间上的最小值为g(2)=6-k．………………………………………………13分综上所述，当k∈时，函数g(x)在区间上的最小值为；当k＜-4时，函数g(x)在区间上的最小值为6-k．……………………………………15分19．（1）设⊙M的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r＞0)，则点(a，b)在所给区域的内部．……………2分于是有………………………………………………………………………8分（未能去掉绝对值，每个给2分）解得a=3，b=4，r=，所求方程为(x-3)2+(y-4)2=5．……………………………………10分（2）当且仅当PM⊥PN时，AB⊥CD．……………………………………………………14分因，故，解得=6．………………………………………………18分当=6时，P点在圆N外，故=6即为所求的满足条件的解．（本验证不写不扣分）20．解：（1）由已知，得，∴是公比为2的等比数列，首项为．∴，．…………………………………………………………………6分数学答案第2页（共5页）（2）．=，①2=，②①-②，得-=，∴==．…………………………………………………12分（3）当n≥2时，=＜=．∴===＜．…………………………………………………18分B．附加题部分1．解：（1）连结ON． PN切⊙O于N，∴∠ONP=90°．∴∠ONB+∠BNP=90°． OB=ON，∴∠OBN=∠ONB． BO⊥AC于O，∴∠OBN+∠BMO=90°．∴∠BNP=∠BMO=∠PMN，∴PM=PN．∴PM2=PN2=PA·PC．………………………………………………………………………………6分（2）OM=2，BO=，BM=4． BM·MN=CM·MA=(+2)(-2)=8，∴MN=2．…10分2．矩阵M的特征值满足方程，解得矩阵的两个特征值．………………………………………………………4分将代人方程，得，则可取为属于的一个特征向量．将代人方程，得，则可取为属于的一个特征向量...
