含参数的一元二次不等式的解法VIP免费

含参数的一元二次不等式的解法邓梅解不等式：(-2,3)26xx复习引入解一元二次不等式的一般步骤：1：化为标准形式（a>0）2：求对应的一元二次方程的根3：画出不等式所对应函数的大致图像4：根据所画图像特征写不等式的解集口诀：大于取两边，小于取中间（a>0,△>0）2(1)0()xxaxaaR解关于的不等式11,1)11,)aaaaa答案：（）当时，不等式的解集为（（2）当时，不等式的解集为（3）当时，不等式的解集为（12-0解关于的不等式xxxa答案：11-1-4114（1）当>0时，a，解集为(,)4221(2)当0时，a=,解集为41(3)当0时，a>,解集为4aa2-10解关于的不等式xaxx答案：（1）当a=0时，解集为（1，+）（2）当a>0时11-1-4114①>0时，0a，解集为(,)4221②=0时，a=,解集为41③0时，a>,解集为41141-1-4（3）当a<0时，0,解集为{x<或x>}22aaaaaaaa解关于x的不等式:22(1)(1)(-a)0(2)40(3)(1)10xxxaxaxax1.含参数的一元二次不等式与不含参数的一元二次不等式其解题过程实质一样,结合二次函数的图象和一元二次方程分三级讨论:1)讨论二次项前系数的符号;2)讨论判别式的符号;3)当时,讨论方程两根的大小关系2.分类标准要明确,分类要做到不重不漏.12xx与0利用三个“二次”的关系,运用数形结合,分类讨论和等价转换的思想方法解决有关含参数的一元二次不等式问题.数学思想方法：解关于x的不等式:22322(1)()0(2)40(3)2(1)40xaaxaxaxaxax12)1(xxa解不等式：}122|{1)5(}2|{1)4(}122|{10)3(0)2(}212|{01aaxxxaxxaaaxxaaxaaxa或时，解集为当时，解集为当时，解集为当时，解集为当时，解集为）当（答案：10思考：}|{1)5(}1|{1)4(}|{10)3(}0|{0)2(}|{01222axaxxaxxaaxaxxaxxaaxaxxa或时，解集为当时，解集为当或时，解集为当时，解集为当或时，解集为）当（答案：223()0()xxaaxaaR1.解关于的不等式解（2）：∵162a4,40a当即时R∴原不等式解集为；40a当即时,2axxRx且原不等式解集为；440aa当或即时，,此时两根分别为21621aax21622aax显然21xx,∴原不等式的解集为21621622aaxaaxx〈或跟踪训练解析：(3)当a＝0时，原不等式的解集为：{x|x＞2}．(2)当a≠0时，原不等式化为：ax－2a(x－2)＜0，①当a＜0时，原不等式等价于x－2a(x－2)＞0，此时原不等式的解集为xx＜2a或x＞2；②当0＜a＜1时，2＜2a，此时原不等式的解集为x2＜x＜2a；跟踪训练③当a＞1时，2a＜2，此时原不等式的解集为x2a＜x＜2；④当a＝1时，原不等式的解集为∅.点评：熟练掌握一元二次不等式的解法是解不等式的基础，对含有字母系数的不等式，要注意按字母的取值情况进行分类讨论，分类时要不重不漏．一般地：(1)当二次项系数不确定时，要分二次项系数等于零、大于零、小于零三种情况进行讨论．(2)判别式大于零时，只需讨论两根大小．(3)判别式不确定时，要分判别式大于零、等于零、小于零三种情况进行讨论．栏目链接跟踪训练2．解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＞0.解析：当a＝0时，原不等式可化为－x＋1＞0，即x＜1，当a＜0时，原不等式可化为(ax－1)(x－1)＞0，即x－1a(x－1)＜0.∴1a＜x＜1.当a＞0时，原不等式可化为x－1a(x－1)＞0，其解的情况应由1a与1的大小关系决定，故跟踪训练①当1a＞1，即0＜a＜1时，有x＞1a或x＜1；②当1a＜1，即a＞1时，有x＞1或x＜1a；③当1a＝1，即a＝1时，有x≠1.综上所述：当a＜0时，原不等式解集为x1a＜x＜1；跟踪训练当a＝0时，原不等式解集为{x|x＜1}；当0＜a＜1时，原不等式解集为x|x＜1或x＞1a；当a＝1时，原不等式解集为{x|x∈R且x≠1}；当a＞1时，原不等式解集为xx＜1a或x＞1.