东湖新技术开发区2014-2015学年度第二学期期中考试八年级数学参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案BADDBCDBCB二、填空题11、12、613、2414、9cm15、1316、三、解答题17、解：(1)原式=…………………………2分=…………………………3分=7………………………4分(2)原式=…………………………1分=…………………………3分=………………………4分18、解：原式=………………2分=…………………4分=…………………………6分==……………………………8分19、证明∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD，………………………………2分∴∠OAE=∠OCF，………………………………4分∵在△OAE和△OCF中，∴△OAE≌△OCF（ASA）………………………………6分∴OE=OF．………………………………8分20、解：（1）略（2）6.5第1页共4页21、解：（1）证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠FCO，………………………………1分在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），………………………………3分OE=OF∴；………………………………4分（2）解：如图，连接OB，BE=BF∵，OE=OF，BOEF∴⊥，………………………………5分根据矩形的性质，OA=OB=OC，BAC=ABO∴∠∠，………………………………6分又∵∠BEF=2BAC∠，∴在RtBEO△中，∠BEF+ABO=90°∠，即2BAC+BAC=90°∠∠，解得∠BAC=30°，………………………………7分BC=2∵，AC=2BC=4∴，AB=∴==6．………………………………8分22、解：（1）在直角△ABC中，已知AB=2.5m，BO=0.7m，则AO==2.4m，………………………1分DO=OB+BD∵，OD=1.5m∴，………………………………2分∵直角三角形CDO中，AB=CD，且CD为斜边，OC=∴=2m，………………3分AC=OA-OC=2.4m-2m=0.4m∴；∴木棍的顶端A沿墙下滑0.4m.…………4分（2）AB、AP、BP、OP均不变．…………………………………5分第2页共4页理由：因为P为AB中点，所以AB、AP、BP不变；在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，因为斜边AB不变，所以斜边上的中线OP不变；…………………………6分（3）当△AOB的斜边上的高h等于中线OP时面积最大．如图，若h与OP不相等，则总有h＜OP，故根据三角形面积公式，有h与OP相等时△AOB的面积最大，………………………………………8分此时，SAOB△==×2.5×1.25=1.5625．所以△AOB的最大面积为1.5625m2．………………10分23、解：⑴四边形APCD是矩形证明：∵∠EPA=EAP∠EA=EP∴………………………………………1分∵四边形APCD是平行四边形AC=2EA,PD=2EP∴AC=PD∴………………………………………2分∴四边形APCD是矩形.………………………………………3分（2）∵AB=BCACB=BAC∴∠∠………………………………………4分EPA=EAP∵∠∠ACB=APE∴∠∠ACB+BPE=180°∴∠∠ABC+CEP=180°∴∠∠∴∠ABC=∠AEP………………………………………6分（3）点F的位置不变，点F为BC的中点。………………………………………7分AEP∵∠绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN，AEP=MEN∴∠∠，AEP-AEN=MEN-AEN∴∠∠∠∠即∠MEA=NEP∠，EM=EN,EA=EP∵EAMEPN∴△△≌，………………………………………8分EAM=EPN∴∠∠EAP=EPF∴∠∠ECF=EPF∴∠∠FCP=FPC∴∠∠B=BPF∴∠∠第3页共4页CF=PF=BF∴∴点F的位置不变，点F为BC的中点。………………………………………10分24、解：（1）a=10，b=8，c=6………………1分作AECD⊥，∴四边形ABCE是矩形，AB=CE=6cm∴，AE=BC=8cm，∴在直角△AED中，DE===6cm，CD=12cm∴．………………3分（2）①当四边形PBQD为平行四边形时，如图，由题知：BP=6-2t，DQ=t6-2t=t∴，解得t=2，………………4分BP=DQ=2∴，CQ=10，BQ=∴=2，∴四边形PBQD的周长=2（BP+BQ）=4+4（cm）．………………6分②当四边形BCQP是矩形时，如图，由题知：BP=6-2t，CQ=12-t6-2t=12-t∴，解得t=-6，不符，舍去，∴不存在t，使得四边形BCQP为矩形。………………7分（3），，PQ=PC①时，t=0PQ=QC②时，t=③PC=QC时，t=>3,不符，舍t=0∴或t=………………12分第4页共4页
