南通市区初中数学解题能力测试卷（时间：2015年3月17日14∶30~16∶00，满分：100分）注意：以下全部是解答题，答题过程写不下可写在反面（请注明题号）．1．（本小题10分）如果关于x的方程没有实数根，试判断关于x的方程的根的情况．2．（本小题10分）甲、乙两名工人接受相同数量的生产任务．开始时，乙比甲每天少做4件，乙比甲多用2天时间，这样甲、乙两人各剩120件；随后，乙改进了生产技术，每天比原来多做6件，而甲每天的工作量不变，结果两人完成全部生产任务所用时间相同．求原来甲、乙两人每天各做多少件？3．（本小题10分）南通市区初中数学解题能力测试第1页（共4页）……密……封……线……内……不……要……答……题……密……封……线……内……不……要……答……题……考试号姓名学校已知，如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，若折痕cm，且．（1）证明：△AFB∽△FEC；（2）求矩形ABCD的周长．4．（本小题15分）图①是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点A1的直线分别与BC1、BE交于点M、N，MN与CC2交于点G，且图①被直线MN分成面积相等的上、下两部分．（1）求的值；（2）求MB、NB的长；（3）将图①沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图②）后，求M、N两点间的距离．南通市区初中数学解题能力测试第2页（共4页）图②MGD1A1B1C1DABCNCDEC2D2A1D1C1ABF图①B1MGMN5．（本小题15分）已知抛物线过点A（－1，4），其顶点的横坐标是，与x轴分别交于B（x，0），C（x，0）两点，其中x＜x，且x12+x22=13．（1）求此抛物线的解析式及其顶点E的坐标；（2）设此抛物线与y轴交于点D，点M是抛物线上的点，若△MBO的面积为△DOC面积的倍，求点M的坐标．6．（本小题10分）如图，在以O为圆心的两个圆中，A是大圆上一点，过点A作小圆的两条切线AM和AN，切点分别为M、N，AM与大圆的另一个交点是B，直线MN与大圆相交于C、D两点，连结BC、AC．（1）求证：；（2）试在弦CD上已有的线段中找出两条线段，使它们的积等于AN2，并加以证明．南通市区初中数学解题能力测试第3页（共4页）．CBAMmnOND7．（本小题15分）已知：如图，矩形OABC中，点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标是（2m，m）(m>0)，O是坐标原点，将Rt△ABC沿AC折叠至Rt△ADC的位置，过点D作DG⊥x轴于点G．连结BD，交AC于H．（1）求点D的坐标；（2）如果m=2，B、G、M（3，1）三点在同一条直线上吗？为什么？（3）设△ADH的面积为S，试将S表示为m的函数．8．（本小题15分）已知：如图，⊙D交y轴于A、B，交x轴于C，过点C的直线与y轴交于P．（1）求证：PC是⊙D的切线；（2）判断在直线PC上是否存在点E，使得S△EOP＝4S△CDO，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当直线PC绕点P转动时，与劣弧交于点F（不与A、C重合），连结OF，设PF＝m，OF＝n，求m、n之间满足的函数关系式，并写出自变量n的取值范围．南通市区初中数学解题能力测试第4页（共4页）yxOD(0，1)APCB··yOxDCBAGEH
