空间两平面位置关系1VIP免费

空间两平面位置关系1一、基本知识点：1．两个平面可能有哪几种位置关系？位置关系公共点符号表示图形表示2．_________________________________________，那么就说这两个平面互相平行．（1）两个平面平行的判定定理：语言表示：图形表示：符号表示：（2）两个平面平行的性质定理：语言表示：图形表示：符号表示：3．两个平行平面间的距离：二、例题二、例题例1如图，在长方体中，求证：平面∥平面．思考：如果两个平面平行，那么：（1）一个平面内的所有直线是否平行于另一个平面？（2）分别在两个平行平面内的两条直线是否平行？例2求证：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面．巩固练习巩固练习1．判断下列命题是否正确，并说明理由：（1）若平面α内的两条直线分别平行于平面β，则平面α//平面β；（2）若平面α内有无数条直线平行于平面β，则平面α//平面β；（3）平行于同一条直线的两个平面平行；（4）过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行；（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面．2．已知平面α//β，lβ，且l//α，求证：l//β．ABCDD1A1B1C1三、课后训练课后训练1．已知a，b是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是______________________．①若a⊥α，a⊥β，则②若a⊥b，a//β，则③若④若2．平面外的一条直线上有两点到这个平面的距离相等,则直线与该平面的位置关系______3．如图，在多面体ABC-A1B1C1中,如果在平面AB1内，∠1+∠2=180°，在平面BC1内，∠3+∠4=180°，那么平面ABC与平面A1B1C1的关系____________．4．棱长为a的正方体AC1中，设M、N、E、F分别为棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点．(1)求证：E、F、B、D四点共面；(2)求证：面AMN∥面EFBD．5．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点E、D分别是B1C1与BC的中点．求证：平面A1EB//平面ADC1．ABCC1A1B1EDABDCNMA1B1D1C1EFABCB1C1A112346．P是长方形ABCD所在平面外的一点，M、N两点分别是AB、PD上的中点．求证：MN∥平面PBC．7.如图，P是△ABC所在平面外的一点，A′、B′、C′分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心.（1）求证：平面ABC∥平面A′B′C′；（2）求△A′B′C′与△ABC的面积之比.8.已知：如图，α∥β，AB∥CD，A∈α，C∈α，B∈β，D∈β.求证：AB=CD.ABCDMNP9.如图，已知平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，E、F分别为AB、CD的中点.求证：EF∥α，EF∥β.