计数原理知识清单：1.分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.特点：相互独立，直达目的.“完成一件事有n类方案”，任何一类中的任何一个方法都能完成这件事.要求：分类要做到“不重不漏”.2.分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.特点：相互依存，分步到达.“完成一件事需要n个步骤”，它们是相互依存的，每一步都完成，这件事才能完成.要求：分步要做到“步骤完整”.1、先搞清“完成一件事”是指什么？一、投信问题例1、设集合A={a,b,c}，B={1,2,3,4}，则从集合A到集合B能建立多少个不同的映射.变式1：把3封不同的信全部投入4个不同的邮箱里，则不同的投法有多少种？变式2：（1）3名同学选报跑步、跳高、跳远、铅球四个项目，每人限报一项，共有种报名方法.（2）3名同学争夺跑步、跳高、跳远、铅球四项冠军，冠军不能并列,共有种可能结果.二、取书问题例2.书架上放有语文、数学和外语三类书，其中有不同的语文书5本，不同的数学书4本，不同的外语书3本.（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法?（2）从书架上的三类书中，每类各取1本书，有多少种不同的取法？（3）从书架上的三类书中，任取两类，再在这两类中每类各取1本书，有多少种不同的取法？三、排数字问题例3:用0,1,2,3,4,5这六个数字,（1）可以组成多少个数字不重复的三位密码?(2)可以组成多少个数字不重复的三位数?1(3)可以组成多少个数字允许重复的三位数?(4)可以组成多少个数字不重复的三位的奇数?(5)可以组成多少个数字不重复的三位的偶数?练：为了确保电子信箱的安全,在注册时通常要设置电子信箱密码.在网站设置的信箱中,（1）密码为4位,每位是0到9这10个数字中的一个,或是从A到Z这26个英文字母中的1个,这样的密码共有多少个?（2）密码为4～6位,每位均为0到9这10个数字中的一个数字,这样的密码共有多少个?练：用0、1、2、3、4这五个数字可以组成多少个无重复数字的（1）银行存折的四位密码？（2）四位奇数？（3）四位奇数？2、分类要明确分类的标准，做到“不重不漏”四、涂色问题例3、如图，一个环形花坛分成A、B、C、D四块，现有4种不同颜色的花供选种，要求每块里种1种花且相邻区域不同色，则不同的种法有多少种？A.96B.84C.60D.24练、如图，将三角形分割成4块区域，用5种不同的颜色给每块区域涂色，一块区域只能涂一种颜色，每一种颜色可重复使用，有公共边的区域不能涂同一种颜色，图(1)、(2)分别有几种不同的涂色方法？练、将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色,并使同一条棱的两端点异色,如果只有5种颜色可使用,那么不同的染色方法的总数是______.2ABCD(2)BADC(1)
