等差数列的通项公式VIP免费

等差数列的通项公式【知识结构】【学习目标】1．掌握“叠加法”求等差数列通项公式的方法，掌握等差数列的通项公式，并能用公式解决一些简单的问题；2．能灵活地运用等差数列的通项公式解决有关问题.3．了解等差数列的有关性质.【预学案】1．等差数列的通项公式：①普通式：；②推广式：；③变式：；；注：等差数列通项公式的特征：等差数列的通项公式为关于项数n的次数不高于一次的多项式函数即an=An+B(若{an}为常数列时,A=0).2．已知是等差数列，若，则特别地，当时，则有【启学案】例1（1）求等差数列8，5，2…的第20项？（2）401是不是等差数列5，9，13，…的项？如果是，是第几项？小结：求基本量是解决等差数列问题的常用方法.例2在等差数列中，已知，，求小结：①等差数列的通项公式涉及到四个量a1、an、n、d，用方程的观点知三求一。列方程组求基本量是解决等差数列问题的常用方法.②等差数列通项公式更一般的形式：.不一定借助于首项a1。例3已知等差数列｛aｎ｝的通项公式为aｎ＝２ｎ－１，求首项a１和公差ｄ，并画出图像。小结：等差数列的通项公式为关于项数n的次数不高于一次的多项式函数即an=An+B(若{an}为常数列时,A=0).公差为A.【随堂练习一】1．已知等差数列的通项公式为，求它的首项和公差，并画出它的图象．2．已知等差数列的第10项为23，第25项为－22，则此数列的通项公式为_________.例4在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8等于_____________小结：①解决等差数列的一般方法：找基本量a1，d的关系.②若是等差数列，若，则【随堂练习二】1.在等差数列｛aｎ｝中，已知aｐ＝ｑ，aｑ＝ｐ（ｐ≠ｑ），求aｐ＋ｑ2.如图（１）是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点，将原三角形剖分成４个三角形（如图（２）），再分别连结图（２）中间的小三角形三边的中点，又可将原三角形剖分成７个三角形（如图（３））．依此类推，第ｎ个图中原三角形被剖分为aｎ个三角形．（１）求数列｛aｎ｝的通项公式；（２）第１００个图中原三角形被剖分为多少个三角形？【补学案】1.在等差数列{an}中，若a3=50,a5=30，则a7=______.2.已知数列{an}中a3=2,a7=1，又数列{}为等差数列，则a11等于3.若｛an｝是等差数列，a3,a10是方程x2-3x-5=0的两根，则a5+a8=.4.若关于的方程和的四个根组成首项为的等差数列，则．5.首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______．6.已知数列{an}满足an+12=an2+4，且a1=1,an＞0，则an为.7.若x≠y，两个数列：x，a1，a2，a3，y和x，b1，b2，b3，b4，y都是等差数列，求的值.8.甲、乙两人连续6年对某县农村养鸡业规模进行调查，提供两个不同的信息图如图所示．甲调查表明:从第1年每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个鸡场出产2万只鸡．乙调查表明:由第1年养鸡场个数30个减少到第6年10个．请您根据提供的信息说明：⑴第2年养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数；⑵到第6年这个县的养鸡业比第1年是扩大了还是缩小了？请说明理由；⑶哪一年的规模最大？请说明理由．