导数及其应用（3.5）内容要求ABC导数及其应用导数的概念√导数的几何意义√导数的运算√利用导数研究函数的单调性与极值√导数在实际问题中的应用√基础训练：1、函数的单调递增区间是2、曲线在点（0，1）处的切线方程为3、若曲线存在垂直于y轴的切线，则实数的取值范围是。4、已知函数在R上满足则曲线在点处的切线方程是5、已知函数（1）求的单调区间（2）若在处取得极值，直线y=m与的图像有三个不同的交点，求m的取值范围。例1、已知函数，其中为常数。(1)若函数在上为单调增函数，求的取值范围；1(2)求的单调区间。例2、已知函数的图像为曲线。(1)若曲线上存在点，使曲线在点处的切线与轴平行，求的关系；(2)若函数可以在和时取得极值，求此时的值。（3）在满足（2）的条件下，在上恒成立，求的取值范围。课堂练习、已知函数是的一个零点，又在处有极值，在区间和上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反。（1）求的值；（2）求的取值范围；（3）当时，求使2成立的实数的取值范围。课堂小结：课后作业：1.曲线在点（1,3）处的切线的倾斜角为______________2.已知在上是单调增函数，则a的最大值是______________3.已知函数，则在区间上的根有__________个4.设均是定义在R上奇函数，当时，，且，则不等式的解集是________________________5.已知函数，则______________________36.已知函数在区间内有极小值，则实数a的取值范围是_____________7.已知函数表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为，给出以下结论：（1）的解析式为；（2）f(x)的极值点有且仅有一个；（3）f(x)的最大值与最小值之和等于0，其中正确的结论有______个8.已知函数的图像如图所示，给出以下说法：（1）函数f(x)在区间上是增函数；（2）函数f(x)在区间上无单调性；（3）函数f(x)在处取到极大值；（4）函数f(x)在处取到极小值。其中正确的说法有_______________9.已知函数（1）若函数在处有极值，求的单调递减区间（2）若的导数对都有，求的范围10.设函数在上的导数为，在上的导数为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”，若为区间上的“凸函数”，试确定实数m的值4-2-1-112yx1O11.已知函数其中（1）若曲线在点的切线方程为，求函数的解析式。（2）讨论函数的单调性。（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围。12.已知是函数的一个极值点，且函数的图像在处的切线的斜率为（1）求函数的解析式并求单调区间（2）设，问：对于任意的，方程在区间上是否存在实数根？若存在，请确定实数根的个数；若不存在，请说明理由。5
