学习好资料欢迎下载几何题专项训练（24题）一、方法提点几何综合题是中考试卷中常见的题型，大致可以分为几何计算型综合题和几何论证型综合题，它主要是考查学生综合运用几何知识的能力，这类题往往图形较复杂，涉及的知识点较多，题设和结论之间的关系较隐蔽，常常需要添加辅助线来解答。解几何综合题，一要注意图形的直观提示；二要注意分析挖掘题目的隐含条件、发展条件，为解题创造条件打好基础；同时也要由未知想需要，选择已知条件，转化结论来探求思路，找到解决问题的关键。解几何综合题，还应注意以下几点：(1)注意观察、分析图形，把复杂图形分解为几个基本图形，通过添加辅助线补全或构造基本图形；(2)掌握常规的证题方法和思路；(3)运用转化的思想解决几何证明问题，运用方程的思想解决几何计算问题（常常借助于解直角三角形和两三角形相似的性质），还要灵活运用其它数学思想方法如数形结合、分类讨论等。二、强化训练（一）达标训练1.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C＝2∠E．（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形．（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长．（1）证明： AE∥BD，∴∠E＝∠BDC DB平分∠ADC∴∠ADC＝2∠BDC又 ∠C＝2∠E∴∠ADC＝∠BCD∴梯形ABCD是等腰梯形3分（2）解：由第（1）问，得∠C＝2∠E＝2∠BDC＝60°，且BC＝AD＝5 在△BCD中，∠C＝60°,∠BDC＝30°∴∠DBC＝90°∴DC＝2BC＝107分2.如图，在ABCD中，AE是BC边上的高，将ABE△沿BC方向平移，使点E与点C重合，得GFC△．（1）求证：BEDG；（2）若四边形ABFG是菱形，且60B°，BC=9，求ABCD的面积.证明：（1） 四边形ABCD是平行四边形，∴ABCD．ADGCBFE图5EDCBA学习好资料欢迎下载 AE是BC边上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成．∴CGAD⊥．∴90AEBCGD°． AECG，∴RtRtABECDG△≌△．∴BEDG．（2） 四边形ABFG是菱形，∴AB=BF． RtABE△中，60B°，∴30BAE°，∴12BEAB=1/2BF．又BE=FC∴BE=1/3BC=3.在RtABE△中，AE=tg30°．BE=3∴SABCD=BC．AE=9×3=933.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，90ABC．点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M．点F在线段ME上，且满足ADCF，MFMA．（1）若120MFC，求证：MBAM2；（2）求证：FCMMPB2190．(2010重庆市中考题，答案见《试题研究》)4.如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EFGH、分割成四个小矩形，EF与GH交于点P．（1）若AGAE，证明：AFAH；（2）若45FAH°，证明：AGAEFH；（3）若RtGBF△的周长为1，求矩形EPHD的面积．（1）证明1：在RtADH△与RtABF△中， ADABDHAGAEBF，，∴RtADH△≌RtABF△．∴AFAH．证明2：在RtAEF△中，222AFAEEF．在RtAGH△中，222AHAGGH AGAEGHEF，，∴AFAH．（2）证明1：将ADH△绕点A顺时针旋转90°到ABM△的位置．AEDHGPBFCADGCBFEMPFEDCBA学习好资料欢迎下载在AMF△与AHF△中， AMAHAFAF，，904545MAFMAHFAHFAH°°°，∴AMFAHF△≌△．∴MFHF． MFMBBFHDBFAGAE，∴AGAEFH．证明2：延长CB至点M，使BMDH，连结AM．在RtABM△与RtADH△中， ABADBMDH，，∴RtRtABMADH△≌△．∴AMAHMABHAD，． 45FAH°，∴904545BAFDAHBADFAH°°°．∴45MAFMABBAFHADBAFFAH°．∴AMFAHF△≌△．∴MFFH． MFMBBFHDBFAGAE，∴AGAEFH．（3）设BFxGBy，，则1FCx，1AGy．（0101xy，）在RtGBF△中，22222GFBFBGxy． RtGBF△的周长为1，∴221BFBGGFxyxy．即221()xyxy．即22212()()xyxyxy．整理得22210xyxy．（*）求矩形EPHD的面积给出以下两种方法：方法1：由（*）得212(1)xyx．①∴矩形EPHD的面积(1)(1)SPHEPFCAGxy··②将①代入②得(1)(1)Sxy21(1)12(1)xxxEDHCFBMGAP（2）图学习好资料欢迎下载1(1)2(1)xx12．∴矩形EPHD的面积是12．方法2：由（*）得1()2xyxy，∴矩形EPHD的面积(1)(1)SPHEPFCAGxy··1()xyxy11212∴矩形EPHD的面积是12．（二）拓展训练5．如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足为E．(1)求证：△ABD≌△ECB；(2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数．学习好资料欢迎下载4.（2008甘肃省兰州市，9分）如图，平行四边形AB...
