第一章三角形的证明测试卷（源于中考的试题）参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．（2013•郴州）如图，在RtACB△中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将RtABC△沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°解答：解： 在RtACB△中，∠ACB=90°，∠A=25°，B=90°25°=65°∴∠﹣，CDB′△由△CDB反折而成，CB′D=B=65°∴∠∠，CB′D ∠是△AB′D的外角，ADB′=CB′DA=65°25°=40°∴∠∠﹣∠﹣．故选D．2．（2012•潍坊）轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里．A．25B．25C．50D．25解答：解：根据题意，1=2=30°∠∠，ACD=60° ∠，ACB=30°+60°=90°∴∠，CBA=75°30°=45°∴∠﹣，ABC∴△为等腰直角三角形，BC=50×0.5=25 ，AC=BC=25∴（海里）．故选D．3．（2011•贵阳）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A．3.5B．4.2C．5.8D．7解答：解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；ABC △中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，AB=6∴，AP∴的长不能大于6．故选D．4．（2012•铜仁地区）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC∥交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）A．6B．7C．8D．9考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．1518028分析：由∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∠MBE=EBC∠，∠ECN=ECB∠，利用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可∠MBE=MEB∠，∠NEC=ECN∠，然后即可求得结论．解答：解： ∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，MBE=EBC∴∠∠，∠ECN=ECB∠，MNBC ∥，EBC=MEB∴∠∠，∠NEC=ECB∠，MBE=MEB∴∠∠，∠NEC=ECN∠，BM=ME∴，EN=CN，MN=ME+EN∴，即MN=BM+CN．BM+CN=9 MN=9∴，故选D．5．（2011•恩施州）如图，AD是△ABC的角平分线，DFAB⊥，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11B．5.5C．7D．3.5考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．1518028专题：计算题；压轴题．分析：作DM=DE交AC于M，作DNAC⊥，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求．解答：解：作DM=DE交AC于M，作DNAC⊥，DE=DG ，DM=DE，DM=DG∴，AD 是△ABC的角平分线，DFAB⊥，DF=DN∴，在RtDEF△和RtDMN△中，，RtDEFRtDMN∴△≌△（HL），ADG △和△AED的面积分别为50和39，S∴MDG△=SADG△S﹣ADM△=5039=11﹣，SDNM△=SDEF△=SMDG△==5.5故选B．点评：本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求．6．（2012•广州）在RtABC△中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．解答：解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在RtABC△中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：AB==15，过C作CDAB⊥，交AB于点D，又SABC△=AC•BC=AB•CD，CD=∴==，则点C到AB的距离是．故选A7．（2007•芜湖）如图，在△ABC中ADBC⊥，CEAB⊥，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（）A．1B．2C．3D．4解答：解：在△ABC中，ADBC⊥，CEAB⊥，AEH=ADB=90°∴∠∠；EAH+AHE=90° ∠∠，∠DHC+BCH=90°∠，EHA=DHC ∠∠（对顶角相等），EAH=DCH∴∠∠（等量代换）； 在△BCE和△HAE中，AEHCEB∴△≌△（AAS）；AE=CE∴；EH=EB=3 ，AE=4，CH=CEEH=AEEH=43=1∴﹣﹣﹣．故选A．8．（2011•泰安）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）A．B．C．D．6解答：解： △CEO是△CEB翻折而成，BC=OC∴，BE=OE，∠B=COE=90°∠，EOAC∴⊥，O 是矩形ABCD的中心，OE∴是AC的垂直平分线，AC=2BC=2×3=6，AE=CE∴，在RtABC△中，AC2=AB2+BC2，即62=AB2+32，解得AB=3，在RtAOE△中，设OE=x，则AE=3x﹣，AE2=AO2+OE2，即（3x﹣）2=32+x2，解得...
