第二章 平面汇交力系VIP免费

第二章平面汇交力系1按力系中各力的作用线是否在同一平面内分为平面力系和空间力系两类2按作用线是否相交分为汇交力系、力偶系、平行力系和任意力系平面汇交力系--------是一种基本力系，它是研究复杂力系的基础，所以我们先来研究它。若各力的作用线在同一平面内且汇交于一点,则称为平面汇交力系.平面汇交力系在工程实际中，平面汇交力系的实例是很多例如:起重机的吊钩受钢绳拉力Tl、T2和T3的作用例如:砖砌基座上的锅炉受重力G和反力NA和NB的作用在工程实际中，平面汇交力系的实例是很多2.1求平面汇交力系的合力1几何法:⑴两个汇交力的合成:应用平行四边形法则(力三角形法)合力等于两分力的矢量和或几何和，如图所示。OAF1BF2CR合力的大小和方向由F2和F1所构成的平行四边形的对角线表示合力的作用点即为原来两力的交点。在用力的平行四边形法则求合力时，只要画出其中任一半，即力三角形成够了．如图所示．因此力的平行四边形法则又称为力三角形法OAF1CF2ROBF1CF2R(2)平面汇交力系的合成:应用力的多边形法则:设刚体上受到F1、F2、F3及F4等许多力的作用，它们的作用线在同一平面内，正汇交于O点。(如图所示)(2)平面汇交力系的合成:应用力的多边形法则:设刚体上受到F1、F2、F3及F4等许多力的作用，它们的作用线在同一平面内，正汇交于O点。(如图所示)F1A1F2F3A2A4A3OF4求合力时，连续利用力的三角形法则，依次求出合力R1,R2,R3和R.求整个力系的合力，中间的合力R1R2可以不必画出，可顺次将力Fl、F2、F3…等首尾相接，最后将F1的起点和F4的终点连接起来，即得合力R(如图)。AF1BF2CF3DF4ERR1R2AF1BF2CF3DF4ER所得出的多边形ABCDE称为力多边形，AE称为力多边形的封闭边。AF1BF2CF3DF4ERR1R2AF1BF2CF3DF4ER平面汇交力系的合成结果是一个力它的作用线:过交汇点大小和方向:由力多边形的封闭边表示用矢量公式表示为:ninFFFFFR1321....画力多边形时，各力的次序是任意的，改变各力的次序，只影响力多边形的形状，而不影响合力R的大小和方向AF1BF2CF3DF4ERAF1BF2CF3DF4ER画力多边形时，各力的次序是任意的，改变各力的次序，只影响力多边形的形状，而不影响合力R的大小和方向AF1BF2CF3DF4EREAF1BF2CF3DF4ER画力多边形时，各力的次序是任意的，改变各力的次序，只影响力多边形的形状，而不影响合力R的大小和方向AF1BF2CF3DF4ERAF1BF2CF3DF4ER已知平面汇交力系受力图求合力时，按比例作矢量合成图。此法多用于理论推导，求解实际问题时不方便、不准确，特别当分力多于两个以上时，更不用此法求解。！⑴力在轴上的投影ABFabFXαABFabFXαXX①力在轴上投影的大小:等于此力的模乘以此力与投影(不一定是与投影轴的正向)所夹锐角的余弦2解析法求平面汇交力系的合力ABFabFXαABFabFXαXXcosFFX②力在轴上投影的正负:则可直接观察确定:当α为锐角时,力的投影为正;当α为钝角时,力的投影为负.⑵力在坐标轴上的投影XYOABFaba’b’FXFYXFαβYF当力F在直角坐标轴分解为FX和FY两分力时，这两分力的大小分别等于力在两轴上的投影的绝对值。cosFFXsinFFY⑶合力投影定理:合力在任一轴上的投影等于各分力在同轴正投影的代数和.这就是合力投影定理.XYOABF1CF2DF3Rabcd合力的投影为:ad各分力投影的代数和为:ab+bc+cd=⑷解析法平面汇交力系的合力:①将分力投影在直角坐标轴上;②求分力在坐标轴上的代数和:RX=∑FXRY=∑FY③合力的大小和方向用R,角度α,β表示RYYXRXRαβ2222)()(YXYXFFRRRXYRRtg大小方向RYYXRXRαβRRXcosRRYcos例1一吊环受到三条钢丝绳的拉力，如图所示,已知F1=2000N，水平向左；F2＝2500N，与水平成30°角；F3＝l500N,铅直向下.试用解析法求合力的大小及方向，F1F2F3YX解:⑴取坐标轴如图。分别计算各力的投影。F2X=-F2cos30°=-2500×0.866=-2170NF3X=0F1F2F3YXF1X=-F1=2000NF1Y=0F2Y=-F2sin30°=-2500×0.5=-1250NF3Y=-F3=-1500N解:⑴取坐标轴如图。分别计算各力的投影。F1F2F3YXYXORXRRYRX=∑FX=-2000–2170+0=-4170NRY=∑FY=0–1250-1500=-2750NNRRRYX5000)2750()4170(2222⑵合力的大小:YXORXRRYRX=∑FX=-4170NRY=∑F...