第十四章---整式乘除及因式分解(知识点+题型分类练习)VIP免费

1整式乘除及因式分解知识点梳理一、幂的运算：1、同底数幂的乘法法则：am⋅an=am+n（m,n都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。2、幂的乘方法则：(am)n=amn（m,n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：(−35)2=310幂的乘方法则可以逆用：即amn=(am)n=(an)m如：46=(42)3=(43)23、积的乘方法则：(ab)n=anbn（n是正整数）。积的乘方，等于各因数乘方的积。4、同底数幂的除法法则：am÷an=am−n（a≠0,m,n都是正整数，且m≻n)同底数幂相除，底数不变，指数相减。5、零指数；a0=1，即任何不等于零的数的零次方等于1。二、单项式、多项式的乘法运算：6、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。如：−2x2y3z⋅3xy=。7、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(a+b+c)=ma+mb+mc(m,a,b,c都是单项式)。如：2x(2x−3y)−3y(x+y)=。8、多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。9、平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。如：(x+y−z)(x−y+z)=10、完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2三项式的完全平方公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc11、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里21含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。如：−7a2b4m÷49a2b12、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。即：(am+bm+cm)÷m=am÷m=bm÷m+cm÷m=a+b+c三、因式分解的常用方法．1、提公因式法（1）会找多项式中的公因式；公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数；②字母——各项含有的相同字母；③指数——相同字母的最低次数；（2）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．（3）注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．2、公式法运用公式法分解因式的实质是：把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：①平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2a2－2ab＋b2＝（a－b）23、在数学学习过程中，学会利用整体思考问题的数学思想方法和实际运用意识。如：对于任意自然数n，(n+7)2−(n−5)2都能被动24整除。四、乘法公式的变式运用1、位置变化，xyyx2、符号变化，xyxy3、指数变化，x2y2x2y24、系数变化，2ab2ab5、换式变化，xyzmxyzm6、增项变化，xyzxyz7、连用公式变化，xyxyx2y28、逆用公式变化，xyz2xyz232整式的乘法和因式分解考点1、考查整式的有关概念1．（2016•常德）若﹣x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（）A．2B．3C．4D．52．（2016•上海）下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A．2a2bB．a2b2C．ab2D．3ab3．（2015•崇左）下列各组中，不是同类项的是（）A．52与25B．﹣ab与baC．0.2a2b与﹣a2bD．a2b3与﹣a3b24．（2015•柳州）在下列单项式中，与2xy是同类项的是（）A．2x2y2B．3yC．xyD．4x5.（2014•毕节）若与可以合并成一项，则的值是（）A．2B．0C．﹣1D．16.（2012•梅州）若代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为．7．（2013江苏）若2a-b=5,则多项式6a-3b的值是．考点2、去括号、化简绝对值1．（2012•济宁）下列运算正...