中考二轮复习之——解直角三角形一．近三年江苏省十三大市中考中解直角三角形的分值与百分比2011年2012年2013年分值(分)比率(%)分值(分)比率(%)分值(分)比率(%)南京市97.50108.33108.33苏州市86.15118.46118.46无锡市96.9232.3164.62常州市43.3353.3397.5镇江市43.3397.5086.67扬州市106.67106.67128泰州市106.67128.00117.33南通市32.0085.3353.33盐城市117.33117.33117.33淮安市106.67128.0085.33宿迁市106.67128.00138.67徐州市86.6786.6786.67连云港市138.67106.67106.67平均8.386.089.316.69.386.84二.课标要求1.了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。掌握有两个角互余的三角形是直角三角；2.探索勾股定理及其逆定理，并掌握运用它们解决一些简单的实际问题；3.利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sinA、cosA、tanA)；知道30、45、60角的三角函数值；4．会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角；5.能用锐角三角函数解直角三角形，并用相关知识解决一些简单的实际问题．三．知识回顾1．知识脉络直角三角形边的关系：勾股定理边角关系：锐角三角函数解直角三角形角的关系：两个锐角互余锐角三角函数的应用2．基础知识(1)勾股定理及其逆定理①勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．即：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2．②勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形．(2)锐角三角函数①锐角三角函数的定义如图7-1，在Rt△ABC中，∠C=90，则sinA=A的对边斜边=ac，cosA=A的邻边斜边=bc，tanA=AA的对边的邻边=ab．sinA、cosA、tanA分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切，统称为锐角∠A的三角函数．②锐角三角函数的取值范围00．③各锐角三角函数间的关系sinA=cos(90-A)，cosA=sin(90-A)．④特殊角的三角函数值sincostan3012323345222216032123⑤使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角．(3)解直角三角形①解直角三角形的的定义：已知边和角(其中必有一条边)，求所有未知的边和角.②解直角三角形的依据角的关系：两个锐角互余；边的关系：勾股定理；边角关系：锐角三角函数；ACB斜边c∠A的对边a∠A的邻边b图7-1②解直角三角形的常见类型及一般解法Rt△ABC中的已知条件一般解法两边两直角边a，b(1)22cab；(2)由tanaAb求出∠A；(3)∠B=90-∠A.一直角边a，斜边c(1)22bca；(2)由sinaAc求出∠A；(3)∠B=90-∠A.一边一锐角一直角边a，锐角A(1)∠B=90-∠A；(2)tanabA；(3)sinacA.斜边c，锐角A(1)∠B=90-∠A；(2)a=c·sinA；(3)b=c·cosA.③实际问题中术语的含义如图7-2，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角．如图7-3，坡面的铅垂高度(h)和水平宽度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i，即hil．坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6．坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作，有hil=tan．显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.方位角：指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于90°角的为方位角．④解决实际问题的关键在于建立数学模型，要善于把实际问题的数量关系转化为解直角三角形的问题．在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，应根据题目要求的精确度确定答案．铅垂线视线视线水平线仰角俯角图7-2i=h:lhl图7-3四．例题分析：1.勾股定理与锐角三角函数知识的应用例1在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=513，则cosA的值为()A．512B．813C．23D．1213【分析】先画出图形，由于cosA=ACAB，故只需求得AC，AB的关系，可利用sinA=513先求得BC，AB的关系，再利用勾股定理即可求得．【解】选D．【说明】本题主要是要学生了解三角函数的定义及勾股定理．解决这一类问题，必须熟练掌握三角函数的定义以及勾股定理的应用，把它们有机地结合起来，因此在复习时要引导学生加强对基础知识的巩固．变式：如图7-4，在Rt△ABC中，∠C=90°...
