学习必备欢迎下载中考数学专题圆的位置关系第一部分真题精讲【例1】已知：如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若DE=2，tanC=12，求⊙O的直径．OEDCBA【思路分析】本题和大兴的那道圆题如出一辙，只不过这两个题的三角形一个是躺着一个是立着，让人怀疑他们是不是串通好了⋯近年来此类问题特别爱将中点问题放进去一并考察，考生一定要对中点以及中位线所引发的平行等关系非常敏感，尤其不要忘记圆心也是直径的中点这一性质。对于此题来说，自然连接OD，在△ABC中OD就是中位线，平行于BC。所以利用垂直传递关系可证OD⊥DE。至于第二问则重点考察直径所对圆周角是90°这一知识点。利用垂直平分关系得出△ABC是等腰三角形，从而将求AB转化为求BD，从而将圆问题转化成解直角三角形的问题就可以轻松得解。【解析】（1）证明：联结OD． D为AC中点，O为AB中点，OEDCBA∴OD为△ABC的中位线．∴OD∥BC． DE⊥BC，∴∠DEC=90°.∴∠ODE=∠DEC=90°.∴OD⊥DE于点D.∴DE为⊙O的切线．（2）解：联结DB． AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∴DB⊥AC．∴∠CDB=90°. D为AC中点，∴AB=AC．在Rt△DEC中， DE=2，tanC=12，∴EC=4tanDEC.（三角函数的意义要记牢）由勾股定理得：DC=25.在Rt△DCB中，BD=tan5DCC．由勾股定理得：BC=5.∴AB=BC=5.∴⊙O的直径为5.【例2】已知：如图，⊙O为ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，作射线BF，使得BA平分CBF，过点A作ADBF于点D.（1）求证：DA为⊙O的切线；（2）若1BD，1tan2BAD，求⊙O的半径.学习必备欢迎下载OFDCBA3421OFDCBA【思路分析】本题是一道典型的用角来证切线的题目。题目中除垂直关系给定以外，就只给了一条BA平分∠CBF。看到这种条件，就需要大家意识到应该通过角度来证平行。用角度来证平行无外乎也就内错角同位角相等，同旁内角互补这么几种。本题中，连OA之后发现∠ABD=∠ABC，而OAB构成一个等腰三角形从而∠ABO=∠BAO，自然想到传递这几个角之间的关系，从而得证。第二问依然是要用角的传递，将已知角∠BAD通过等量关系放在△ABC中，从而达到计算直径或半径的目的。【解析】证明：连接AO. AOBO，∴23. BACBF平分，∴12.∴31.∴DB∥AO.（得分点，一定不能忘记用内错角相等来证平行） ADDB,∴90BDA.∴90DAO. AO是⊙O半径，∴DA为⊙O的切线.（2） ADDB,1BD，1tan2BAD，∴2AD.由勾股定理，得5AB.∴5sin45.（通过三角函数的转换来扩大已知条件） BC是⊙O直径，∴90BAC.∴290C.又 4190,21,∴4C.（这一步也可以用三角形相似直接推出BD/AB=AB/AC=sin∠BAD）在Rt△ABC中，sinABBCC=sin4AB=5.∴⊙O的半径为52.【例3】已知：如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且.OAABAD（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且8BE，5tan2BFA，求⊙O的半径长.【思路分析】此题条件中有OA=AB=OD，聪明的同学瞬间就能看出来BA其实就是三角形OBD中斜边OD上的中线。那么根据直角三角形斜边中线等于斜边一半这一定理的逆定理，马上可以反推出∠OBD=90°，于是切线问题迎刃而解。事实上如果看不出来，那么连接OB以后像例2那样用角度传递也是可以做的。本题第二问则稍有难度，额外考察了有关圆周角的若干性质。利用圆周角相等去证明三角形相似，从而将未知条件用比例关系与已知条件联系起来。近年来中考范围压缩，圆幂定理等纲外内容已经基本不做要求，所以更多的都是利用相似三角形中借助比例来计算，希望大家认真掌握。【解析】FEDCBAO学习必备欢迎下载（1）证明：连接OB. ,OAABOAOB，∴OAABOB.∴ABO是等边三角形.∴160BAO. ABAD，∴230D.∴1290.∴DBBO.（不用斜边中线逆定理的话就这样解，麻烦一点而已）又 点B在⊙O上，∴DB是⊙O的切线.（2）解： CA是⊙O的直径，∴90ABC.在RtABF△中，5tan2ABBFABF,∴设5,ABx则2BFx，∴223AFABBFx.∴23BFAF.（设元的思想很重要） ,34CE,∴BFE∽AFC.∴23BEBFACAF. 8BE,∴12AC.∴6AO.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分【例4】如图，等腰三角形ABC中，6ACBC，8AB．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DFAC，垂足为F，交CB的延长线于...
