B′ABCEOxy中考数学压轴专题翻折类1、如图10，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是_______.2、如图11，□ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为_______.3、如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，已知OA＝，AB＝1，则点A1的坐标是（）A.（23，23）B.（23，3）C.（23，23）D.（21，23）4、（06临汾）如图，将矩形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F点处．若AFD△的周长为9，ECF△的周长为3，则矩形ABCD的周长为________．5、（2010上海金山）如图2，在△ABC中，AD是BC上的中线，BC=4，∠ADC=30°，把△ADC沿AD所在直线翻折后点C落在点C′的位置，那么点D到直线BC′的距离是．4、（08十堰）如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．（1）求证：ΔABF≌ΔEDF；（2）若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．解：⑴证明：由折叠可知，C．EED，CD⋯⋯1分在矩形ABCD中，C，ACD，AB∴E．AEDAB, ∠AFB＝∠EFD，∴△AFB≌△EFD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯４分⑵四边形BMDF是菱形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯５分理由：由折叠可知：BF＝BM，DF＝DM．⋯⋯⋯⋯６分由⑴知△AFB≌△EFD，∴BF＝DF．∴BM＝BF＝DF＝DM．∴四边形BMDF是菱形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分1、（08枣庄）如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C＝34．（1）求B′点的坐标；（2）求折痕CE所在直线的解析式．解：（1）在Rt△B′OC中，tan∠OB′C＝34，OC＝9，FEDCBA图10DABCEF图11DABCFECDBAM第22题图FEC/BDCA图2∴934OB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分解得OB′＝12，即点B′的坐标为（12，0）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯３分（2）将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上的B′点，CE为折痕，∴△CBE≌△CB′E，故BE＝B′E，CB′＝CB＝OA．由勾股定理，得CB′＝22OBOC＝15．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯４分设AE＝a，则EB′＝EB＝9－a，AB′＝AO－OB′＝15－12=3．由勾股定理，得a2+32＝(9－a)2，解得a＝4．∴点E的坐标为（15，4），点C的坐标为（0，9）．···········································５分设直线CE的解析式为y＝kx+b，根据题意，得9,415.bkb⋯⋯⋯⋯⋯６分解得9,1.3bk∴CE所在直线的解析式为y＝－13x+9．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯８分2、（09益阳）如图11，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长.小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1)分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；(2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.解析：(1)证明：由题意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF················································1分∴∠DAB＝∠EAB，∠DAC＝∠FAC，又∠BAC＝45°，∴∠EAF＝90°·········································································································3分又 AD⊥BC∴∠E＝∠ADB＝90°∠F＝∠ADC＝90°·······································································4分又 AE＝AD，AF＝AD∴AE＝AF·····································································································...
