中考数学压轴题专题：动点问题VIP免费

2012年全国中考数学（续61套）压轴题分类解析汇编专题01：动点问题25.（2012吉林长春10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD－DE－EB运动，到点B停止．点P在AD上以5cm/s的速度运动，在折线DE－EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t(s).（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为______cm,（用含t的代数式表示）．（2）当点N落在AB边上时，求t的值．（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式．（4）连结CD．当点N于点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以s的速度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中心处．直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围．【答案】解：（1）t－2。（2）当点N落在AB边上时，有两种情况：①如图（2）a，当点N与点D重合时，此时点P在DE上，DP=2=EC，即t－2=2，t=4。②如图（2）b，此时点P位于线段EB上． DE=12AC=4，∴点P在DE段的运动时间为4s，∴PE=t-6，∴PB=BE-PE=8-t，PC=PE+CE=t-4。 PN∥AC，∴△BNP∽△BAC。∴PN：AC=PB：BC=2，∴PN=2PB=16-2t。由PN=PC，得16-2t=t-4，解得t=203。综上所述，当点N落在AB边上时，t=4或t=203。（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，有两种情况：①当2＜t＜4时，如图（3）a所示。DP=t-2，PQ=2，∴CQ=PE=DE-DP=4-（t-2）=6-t，AQ=AC-CQ=2+t，AM=AQ-MQ=t。 MN∥BC，∴△AFM∽△ABC。∴FM：BC=AM：AC=1：2，即FM：AM=BC：AC=1：2。∴FM=12AM=12t．∴AMFAQPD11SSSDPAQPQAMFM22梯形（）21111[t22t]2ttt2t2224（）（）。②当203＜t＜8时，如图（3）b所示。PE=t-6，∴PC=CM=PE+CE=t-4，AM=AC-CM=12-t，PB=BE-PE=8-t，∴FM=12AM=6-12t，PG=2PB=16-2t，∴AMFAQPD11SSSPGACPCAMFM22梯形（）21115[162t8]t412t6tt22t842224（）（）（）（）。综上所述，S与t的关系式为：221t2t(2t4)4S520t22t84(t8)43<<<<。（4）在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围是：t=143或t=5或6≤t≤8。【考点】动点问题上，相似形综合题，勾股定理，相似三角形的判定和性质，梯形和三角形的面积。【分析】（1） 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，∴由勾股定理得AB=45cm。 D为边AB的中点，∴AD=25cm。又 点P在AD上以5cm/s的速度运动，∴点P在AD上运动的时间为2s。∴当点P在线段DE上运动时，在线段DP上的运动的时间为t－2s。又 点P在DE上以1cm/s的速度运动，∴线段DP的长为t－2cm。（2）当点N落在AB边上时，有两种情况，如图（2）所示，利用运动线段之间的数量关系求出时间t的值。（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，有两种情况，如图（3）所示，分别用时间t表示各相关运动线段的长度，然后利用AMFAQPDSSS梯形求出面积S的表达式。（4）本问涉及双点的运动，首先需要正确理解题意，然后弄清点H、点P的运动过程：依题意，点H与点P的运动分为两个阶段，如下图所示：①当4＜t＜6时，此时点P在线段DE上运动，如图（4）a所示。此阶段点P运动时间为2s，因此点H运动距离为×2=5cm，而MN=2，则此阶段中，点H将有两次机会落在线段CD上：第一次：此时点H由M→H运动时间为（t－4）s，运动距离MH=（t－4），∴NH=2－MH=12－。又DP=t-2，DN=DP－2=t－4，由DN=2NH得到：t－4=2（12－），解得t=143。第二次：此时点H由N→H运动时间为t－4－22.5=（t－）s，运动距离NH=（t－）=－12，又DP=t-2，DN=DP－2=t－4，由DN=2NH得到：t－4=2（－12），解得t=5。②当6≤t≤8时，此时点P在线段EB上运动，如图（4）b所示。由图可知，在此阶段，始终有MH=12MC，即MN与CD的交点始终为线段MN的中点，即点H。综上所述，在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围是：t=143或t=5或6≤t≤8。26.（2012黑龙江哈尔滨10分）如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于...