2012年全国中考数学(续61套)压轴题分类解析汇编专题01:动点问题25.(2012吉林长春10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=4cm,D、E分别为边AB、BC的中点,连结DE,点P从点A出发,沿折线AD-DE-EB运动,到点B停止.点P在AD上以5cm/s的速度运动,在折线DE-EB上以1cm/s的速度运动.当点P与点A不重合时,过点P作PQ⊥AC于点Q,以PQ为边作正方形PQMN,使点M落在线段AC上.设点P的运动时间为t(s).(1)当点P在线段DE上运动时,线段DP的长为______cm,(用含t的代数式表示).(2)当点N落在AB边上时,求t的值.(3)当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时,设五边形的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式.(4)连结CD.当点N于点D重合时,有一点H从点M出发,在线段MN上以s的速度沿M-N-M连续做往返运动,直至点P与点E重合时,点H停止往返运动;当点P在线段EB上运动时,点H始终在线段MN的中心处.直接写出在点P的整个运动过程中,点H落在线段CD上时t的取值范围.【答案】解:(1)t-2。(2)当点N落在AB边上时,有两种情况:①如图(2)a,当点N与点D重合时,此时点P在DE上,DP=2=EC,即t-2=2,t=4。②如图(2)b,此时点P位于线段EB上. DE=12AC=4,∴点P在DE段的运动时间为4s,∴PE=t-6,∴PB=BE-PE=8-t,PC=PE+CE=t-4。 PN∥AC,∴△BNP∽△BAC。∴PN:AC=PB:BC=2,∴PN=2PB=16-2t。由PN=PC,得16-2t=t-4,解得t=203。综上所述,当点N落在AB边上时,t=4或t=203。(3)当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时,有两种情况:①当2<t<4时,如图(3)a所示。DP=t-2,PQ=2,∴CQ=PE=DE-DP=4-(t-2)=6-t,AQ=AC-CQ=2+t,AM=AQ-MQ=t。 MN∥BC,∴△AFM∽△ABC。∴FM:BC=AM:AC=1:2,即FM:AM=BC:AC=1:2。∴FM=12AM=12t.∴AMFAQPD11SSSDPAQPQAMFM22梯形()21111[t22t]2ttt2t2224()()。②当203<t<8时,如图(3)b所示。PE=t-6,∴PC=CM=PE+CE=t-4,AM=AC-CM=12-t,PB=BE-PE=8-t,∴FM=12AM=6-12t,PG=2PB=16-2t,∴AMFAQPD11SSSPGACPCAMFM22梯形()21115[162t8]t412t6tt22t842224()()()()。综上所述,S与t的关系式为:221t2t(2t4)4S520t22t84(t8)43<<<<。(4)在点P的整个运动过程中,点H落在线段CD上时t的取值范围是:t=143或t=5或6≤t≤8。【考点】动点问题上,相似形综合题,勾股定理,相似三角形的判定和性质,梯形和三角形的面积。【分析】(1) 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=4cm,∴由勾股定理得AB=45cm。 D为边AB的中点,∴AD=25cm。又 点P在AD上以5cm/s的速度运动,∴点P在AD上运动的时间为2s。∴当点P在线段DE上运动时,在线段DP上的运动的时间为t-2s。又 点P在DE上以1cm/s的速度运动,∴线段DP的长为t-2cm。(2)当点N落在AB边上时,有两种情况,如图(2)所示,利用运动线段之间的数量关系求出时间t的值。(3)当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时,有两种情况,如图(3)所示,分别用时间t表示各相关运动线段的长度,然后利用AMFAQPDSSS梯形求出面积S的表达式。(4)本问涉及双点的运动,首先需要正确理解题意,然后弄清点H、点P的运动过程:依题意,点H与点P的运动分为两个阶段,如下图所示:①当4<t<6时,此时点P在线段DE上运动,如图(4)a所示。此阶段点P运动时间为2s,因此点H运动距离为×2=5cm,而MN=2,则此阶段中,点H将有两次机会落在线段CD上:第一次:此时点H由M→H运动时间为(t-4)s,运动距离MH=(t-4),∴NH=2-MH=12-。又DP=t-2,DN=DP-2=t-4,由DN=2NH得到:t-4=2(12-),解得t=143。第二次:此时点H由N→H运动时间为t-4-22.5=(t-)s,运动距离NH=(t-)=-12,又DP=t-2,DN=DP-2=t-4,由DN=2NH得到:t-4=2(-12),解得t=5。②当6≤t≤8时,此时点P在线段EB上运动,如图(4)b所示。由图可知,在此阶段,始终有MH=12MC,即MN与CD的交点始终为线段MN的中点,即点H。综上所述,在点P的整个运动过程中,点H落在线段CD上时t的取值范围是:t=143或t=5或6≤t≤8。26.(2012黑龙江哈尔滨10分)如图,在平面直角坐标系中,点0为坐标原点,直线y=2x+4交x轴于点A,交y轴于...