何天成：从高联到IMO金牌，超详细数学竞赛学习方法（三）本文作者何天成，第58届国际数学奥林匹克（IMO）金牌获得者，华南师大附中2017届毕业生，北京大学数学科学学院2017级新生。作者非常详细地阐述了从高联一试/二试，到参加CMO，国家集训队，走向IMO，各级竞赛的心路历程和学习方法，对于参加竞赛的同学具有非常大的指导意义，因为篇幅较长，故分为三篇分享给大家，这是第三篇。请看过的同学温故知新，没看过的同学一定要认真做好笔记，满满的干货~正文如下：下面这些内容主要针对自学，如果你有一个会精心安排你的备考计划的竞赛教练，下面的这些内容仅供参考，主要还是要跟着教练的思路走。关于培训，在这里我不作推荐，但是个人觉得最好还是要参加一些培训，了解一下最新的题目和方法。具体的备考建议一推荐的书和题以下讲的这些都是我自己听过或者做过的书和题目，应该大部分都可以在网上找到pdf版本，没有提到的书和题很可能是没有做过的。不敢枉加评价。一般来说，刚刚接触竞赛的新人都需要一套系统全面的入门书籍，比如：《奥赛经典》、《奥数教程》、《小丛书》等。对于这些书，如果可以的话当然是选一套书慢慢啃，但其实几乎没有人能够有毅力地踏踏实实做完一套这样的“大部头”......所以你可以先了解一下做题的方法，然后做一些题，不一定要做完所有习题。在刚开始接触新的领域的时候可以直接看例题的答案，但是最好每个题都要经过一段时间的思考，至少也应该知道自己没有突破的地方在哪——那就是你能学到的新东西。要学会举一反三，这样很快就能掌握很多方法。关于联赛的模拟题，除了学校教练的题目，我只做过《中等数学》的模拟题（包括增刊和非增刊）。模拟题的难度总归与真正联赛有差距，所以如果有些套题做下来一点思路都没有，很可能是题目确实难，不必太在意；但是如果是自己算错的很多，就要找原因了。事实上，我自己的体会是，增刊模拟题一试平均分与真实联赛的成绩差距不会很大。可能模拟会稍难一些，但是真正考联赛的时候会比较紧张，也有可能会出现低级失误。在稍稍进步一些之后，实际上你己经可以做出一部分联赛二试难度的题目了，但是稳定性却不能保证。这个时候，比较重要的是补充短板。可以看之后的具体分支中的书。关于备战二试较难的题目和CMO以上级别的考试，我强烈推荐单蹲的《数学竞赛研究教程》。尽管这本书不厚，但其中很多章节里的思想很关键。尽管现在新的方法很多，很多很难的题目却恰恰用的是老的方法。我觉得这本书是值得从头到尾扎实地把所有题做一遍的。《命题人讲座》系列是一套补短板的好书，但也有不足一一部分书的部分章节太偏太难，更像是科普而非针对竞赛。我自己看过的书大概在之后写了，其他的书就没怎么看过了。一些流行的期刊，比如《中等数学》等，可能会载有一些最新的题目和方法。我推荐大家在看书了解传统的方法的同时，最好也要了解最新的题目与新兴的方法。之前说到过两套所有人都要做的题目：《走向IMO》和IMO预选题。这两套题目都非常好，在准备CMO和TST时都可以做。IMO预选题大致按照难度排序，并且题目本身大都很优美。（当然，其中有些题目可能作为竞赛题确实过难了一些......）题目看似虽少，如果给足时间做这些题目，实际上也需要不少时间。从IMO官网（www.imo-official.org）的problems里可以找到近年的IMO预选题（IMOshortlist）与多种语言的IMO真题。当然，你也可以从官网里找到历年考试的成绩与选手的资料（包括照片哦），在做IMO题目的时候可以以此为参考。数学新星网里有一些不错的文章，新星征解的难度也不错（难度不太均匀，建议以题为单位单独做，不要计时），对数学竞赛可能会有帮助。很多人都会逛AOPS论坛(www.artofproblemsolving.com),进入community，contest就可以找到很多其他国家的题目了，也可以在论坛上与世界各地的数学爱好者讨论。我自己做过近年美国的USAMO,USATST,USATSTST试题，确实也不错。另外，AOPS上的方法一般是网友自己做出来的，可能有很多方法与官方答案不同。有很多非常优美的方法值得学习一一有些题目官方答案很复杂，但在AOPS上却有短而精辟的解答。Aigner与Ziegler的《P...
