第1课时集合的含义及表示【知识结构】【预学评价】1．集合的含义：构成一个集合(set).注意：（1）集合是数学中原始的、不定义的概念，只作描述.（2）集合是一个“整体.（3）构成集合的对象必须是“确定的”且“不同”的2．集合中的元素：集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）.集合一般用大写拉丁字母表示，如集合A,元素一般用小写拉丁字母表示.如a,b,c……等.思考:构成集合的元素是不是只能是数或点？3．集合中元素的特性：（1）确定性.设A是一个给定的集合，x是某一元素，则x是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.（2）互异性.对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.（3）无序性.集合与其中元素的排列次序无关.4．常用数集及其记法：一般地，自然数集记作____________正整数集记作__________或___________整数集记作________有理数记作_______确定性互异性集合定义无序性元素的特性集合有限集无限集集合的分类空集列举法集合的表示描述法实数集记作________5．元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就记作__________;读作“___________________”；如果a不是集合A的元素，就记作______或______;读作“_______________”；6．集合的分类：按它的元素个数多少来分：（1）_________________叫做有限集；（2）________________________叫做无限集；（3）_______________叫做空集，记为________7.集合的常用表示方法：（1）列举法将集合的元素一一列举出来，并____________________表示集合的方法叫列举法.注意：①元素与元素之间必须用“，”隔开；②集合的元素必须是明确的；③各元素的出现无顺序；④集合里的元素不能重复；⑤集合里的元素可以表示任何事物.（2）描述法将集合的所有元素都具有性质表示出来，写成_________的形式,称之为描述法.注意：①写清楚该集合中元素满足性质；②不能出现未被说明的字母；③多层描述时，应当准确使用“或”，“且”；④所有描述的内容都要写在集合的括号内；⑤用于描述的语句力求简明，准确.思考:还有其它表示集合的方法吗？文字描述法：是一种特殊的描述法，如：{正整数}，{三角形}(3)图示法（Venn图）：用平面上封闭曲线的内部代集合.8.集合相等如果两个集合A，B所含的元素完全相同，则称这两个集合相等，记为：_____________【经典范例】例1下列研究的对象能否构成集合（1）世界上最高的山峰（2）高一数学课本中的难题（3）中国国旗的颜色（4）充分小的负数的全体（5）book中的字母（6）立方等于本身的实数（7）不等式2x-8<13的正整数解例2集合M中的元素为1，x，x2-x，求x的范围.例3：三个元素的集合1，a，，也可表示为0，a2，a+b，求a2005+b2006的值．例4用描述法表示下列集合：（1）所有被3整除的整数的集合；（2）使有意义的x的集合；（3）方程x2+x+1=0所有实数解的集合；（4）抛物线y=-x2+3x-6上所有点的集合；（5）图中阴影部分内点的集合；例5已知集合P={-1,a,b}，Q={-1,a2,b2}，且Q=P，求1+a2+b2的值．【随堂练习】1．下列研究的对象能否构成集合①某校个子较高的同学；②倒数等于本身的实数；③所有的无理数；④中国的直辖市；⑤中国的大城市2．下列写法正确的是___________________①Q;②-1∈Z;③R;④当n∈N时，由所有(-1)n的数值组成的集合为无限集;⑤由book中的字母组成的集合与元素k，o，b组成的集合是同一个集合.3．用∈或填空-12-11oyx1_______N-3_________N0__________N________N1________Z-3_________Q0__________Z________R0_______N*________R_______Qcos300______Z4.关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当a，b，c分别满足什么条件时，解集为空集、含一个元素、含两个元素？【总结收获】【课后训练】1．由实数-x，|x|，，x，组成的集合最多含有元素的个数是______个.2.下列表示同一个集合的是A．M={(1,2)}，N={(2,1)}；B．M={1,2}，N={2,1}C．M={y|y=x-1，x∈R}，N={y|y=x-1，x∈N}D．M={(x,y)|}，N={(x,y)|y-1=x-2}3.用适当的方法表示下列集合，并指出是有限集还是无限集？①由所有非负奇数组成的集合；②平面直角坐标系内所有第三象限的点组成的集合；③所有周长等于10cm的三角...
