逆命题和逆定理VIP专享VIP免费

第十八课时逆命题和逆定理考点一：命题：判断一件事情的句子叫命题。命题由题设和结论两部分组成。互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做________．原命题：把其中一个命题叫原命题。逆命题：另外一个命题叫它的逆命题。每个命题都有它的________，但每个真命题的逆命题不一定是真命题。命题分为和两种．例讲：1．命题“两直线平行，同旁内角互补”的条件是，结论是。2．两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的，而第一个命题的结论是第二个命题的，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的3.命题“内错角相等，两直线平行”的条件是________，结论是_____，这个命题的逆命题的条件是_______，结论是_______．4．下列命题①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等；④等边对等角．它们的逆命题是真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列命题的逆命题为真命题的是（）A．如果a=b，那么a2=b2B．等边三角形的三个角都是60ºC．对顶角相等D．内错角相等6．下列说法中，正确的是（）A．每一个命题都有逆命题B．假命题的逆命题一定是假命题C．每一个定理都有逆定理D．假命题没有逆命题7．下列命题的逆命题为真命题的是（）A．如果a=b，那么a2=b2B．平行四边形是中心对称图形C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形D．内错角相等8．下列这些真命题中，其逆命题也真的是()A．全等三角形的对应角相等B．两个图形关于轴对称，则这两个图形是全等形C．等边三角形是锐角三角形D．直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半9．写出下列命题的逆命题，判断每个逆命题的真假，并简要说明理由．（1）在△ABC中，如果∠A是钝角，那么∠B和∠C是锐角．（2）平行四边形是四边形．（3）若a2是有理数，则a是有理数．（4）如果│m│>0，则m≠0．10．请说出“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题.这个逆命题是真命题吗?请证明你的判断.逆命题：已知：求证：证明：EDCBA练习：1．写出下列命题的逆命题．并判断原命题逆命题的真假。(1)如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0．(2)如果a＞0，那么a2＞0．(3)等角的补角相等．（4）、若|a|＝|b|，则a＝b；（5）、如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.（6）、等边三角形的每个角都等于60°2.写出符合下列条件的一个原命题：（1）原命题和逆命题都是真命题．（2）原命题是假命题，但逆命题是真命题．（3）原命题是真命题，但逆命题是假命题．（4）原命题和逆命题都是假命题．[来源:Zxxk.Com]3、说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。逆命题：考点二：定理：经过推理证明是正确的命题叫定理。互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么就叫它是原定理的，这两个定理叫做原定理：逆定理：关系：例讲：1．下列说法中，正确的是（）A．每一个命题都有逆命题B．假命题的逆命题一定是假命题C．每一个定理都有逆定理D．假命题没有逆命题2．下列定理中，没有逆定理的是（）A．等腰三角形的两个底角相等B．内错角相等，两直线平行C．全等三角形对应角相等D．在一个三角形中，等边对等角3．下列定理中，有逆定理的是（）A．四边形的内角和等于360°B．同角的余角相等C．全等三角形对应角相等D．在一个三角形中，等边对等角4.下列定理中，哪些有逆定理？若有，请说出逆定理.(1)同旁内角互补，两直线平行命题逆命题定理逆定理(2)等腰三角形底边上的高线与中线互相重合。考点三：反例法：如果要说明一个命题是错误的，可以通过举反例的方法来说明。例讲：1．写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请举反例说明．（1）有两边上的高相等的三角形是等腰三角形．（2）三角形的中位线平行于第三边．2．在两个直角三角形中，有两条边分别对应相等，这两个直角三角形一定全等吗？如果不一定全等，请举出一个反例．考点四：两个“集合”：1。角平分...