第十八课时逆命题和逆定理考点一:命题:判断一件事情的句子叫命题。命题由题设和结论两部分组成。互逆命题:在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做________.原命题:把其中一个命题叫原命题。逆命题:另外一个命题叫它的逆命题。每个命题都有它的________,但每个真命题的逆命题不一定是真命题。命题分为和两种.例讲:1.命题“两直线平行,同旁内角互补”的条件是,结论是。2.两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的,而第一个命题的结论是第二个命题的,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做它的3.命题“内错角相等,两直线平行”的条件是________,结论是_____,这个命题的逆命题的条件是_______,结论是_______.4.下列命题①同旁内角互补,两直线平行;②全等三角形的周长相等;③直角都相等;④等边对等角.它们的逆命题是真命题的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个5.下列命题的逆命题为真命题的是()A.如果a=b,那么a2=b2B.等边三角形的三个角都是60ºC.对顶角相等D.内错角相等6.下列说法中,正确的是()A.每一个命题都有逆命题B.假命题的逆命题一定是假命题C.每一个定理都有逆定理D.假命题没有逆命题7.下列命题的逆命题为真命题的是()A.如果a=b,那么a2=b2B.平行四边形是中心对称图形C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形D.内错角相等8.下列这些真命题中,其逆命题也真的是()A.全等三角形的对应角相等B.两个图形关于轴对称,则这两个图形是全等形C.等边三角形是锐角三角形D.直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半9.写出下列命题的逆命题,判断每个逆命题的真假,并简要说明理由.(1)在△ABC中,如果∠A是钝角,那么∠B和∠C是锐角.(2)平行四边形是四边形.(3)若a2是有理数,则a是有理数.(4)如果│m│>0,则m≠0.10.请说出“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题.这个逆命题是真命题吗?请证明你的判断.逆命题:已知:求证:证明:EDCBA练习:1.写出下列命题的逆命题.并判断原命题逆命题的真假。(1)如果a+b>0,那么a>0,b>0.(2)如果a>0,那么a2>0.(3)等角的补角相等.(4)、若|a|=|b|,则a=b;(5)、如果一个三角形是直角三角形,那么它的两个锐角互余.(6)、等边三角形的每个角都等于60°2.写出符合下列条件的一个原命题:(1)原命题和逆命题都是真命题.(2)原命题是假命题,但逆命题是真命题.(3)原命题是真命题,但逆命题是假命题.(4)原命题和逆命题都是假命题.[来源:Zxxk.Com]3、说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题,并证明这个逆命题是真命题。逆命题:考点二:定理:经过推理证明是正确的命题叫定理。互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,那么就叫它是原定理的,这两个定理叫做原定理:逆定理:关系:例讲:1.下列说法中,正确的是()A.每一个命题都有逆命题B.假命题的逆命题一定是假命题C.每一个定理都有逆定理D.假命题没有逆命题2.下列定理中,没有逆定理的是()A.等腰三角形的两个底角相等B.内错角相等,两直线平行C.全等三角形对应角相等D.在一个三角形中,等边对等角3.下列定理中,有逆定理的是()A.四边形的内角和等于360°B.同角的余角相等C.全等三角形对应角相等D.在一个三角形中,等边对等角4.下列定理中,哪些有逆定理?若有,请说出逆定理.(1)同旁内角互补,两直线平行命题逆命题定理逆定理(2)等腰三角形底边上的高线与中线互相重合。考点三:反例法:如果要说明一个命题是错误的,可以通过举反例的方法来说明。例讲:1.写出下列命题的逆命题,并判断逆命题的真假.如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请举反例说明.(1)有两边上的高相等的三角形是等腰三角形.(2)三角形的中位线平行于第三边.2.在两个直角三角形中,有两条边分别对应相等,这两个直角三角形一定全等吗?如果不一定全等,请举出一个反例.考点四:两个“集合”:1。角平分...