直角三角形的边角关系VIP免费

数学直角三角形的边角关系锐角三角函数在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则sinA＝________，cosA＝________，tanA＝________.特殊角的三角函数值αsinαcosαtanα30°323345°22160°3212解直角三角形1．直角三角形各元素之间的关系：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.(1)三边之间的关系：________；(2)锐角之间的关系：________；(3)边角之间的关系：sinA＝______，cosA＝______，tanA＝______.2．解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．解直角三角形的应用1．仰角、俯角如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角．2．坡度(坡比)、坡角如图②，坡面的高度h和______的比叫做坡度(或坡比)，即i＝tanα＝.坡面与水平面的夹角α叫做坡角．3．方位角如图③，指南或指北方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方位角，A点位于O点的北偏东30°方向，B点位于O点的南偏东60°方向．锐角三角函数【例1】(2014·威海)如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是()A.31010B.12C.13D.1010作AC⊥OB于点C，利用勾股定理求AC和AB，根据正弦的定义即可求出．D【例2】如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2，求AB的长．解直角三角形解：AB＝3＋3添加适当的辅助线，建立直角三角形模型，利用直角三角形各元素之间关系求解．【例3】(2014·烟台)小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30°，AC长米，钓竿AO的倾斜角是60°，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离．解直角三角形的应用解：(1)延长OA交BC于点D.∵AO的倾斜角是60°，∴∠ODB＝60°，∵∠ACD＝30°，∴∠CAD＝180°－∠ODB－∠ACD＝90°，在Rt△ACD中，AD＝AC·tan∠ACD＝332·33＝32(米)，∴CD＝2AD＝3(米)，又∵∠O＝60°，∴△BOD是等边三角形，∴BD＝OD＝OA＋AD＝3＋32＝4.5(米)，∴BC＝BD－CD＝4.5－3＝1.5(米)，则浮漂B与河堤下端C之间的距离为1.5米延长OA交BC于点D，构造直角三角形，求出CD长，再证△BOD是等边三角形，求出BD长，即可求出BC.真题热身1．(2014·凉山州)在△ABC中，若|cosA－12|＋(1－tanB)2＝0，则∠C的度数是()A．45°B．60°C．75°D．105°2．(2014·滨州)在△ACB中，∠C＝90°，AB＝10，sinA＝35，cosA＝45，tanA＝34，则BC的长为()A．6B．7.5C．8D．12.53．(2014·巴中)在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝513，则tanB的值为()A.1213B.512C.1312D.125CAD4．(2014·临沂)如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B，C之间的距离为()A．20海里B．103海里C．202海里D．30海里C5．(2014·嘉兴)如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC＝7米，则树高BC为_________米．(用含α的代数式表示)7tanα6．(2014·青岛)如图，小明想测山高和索道的长度，他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B＝31°，再往山的方向(水平方向)前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE＝39°.(1)求这座山的高度；(小明的身高忽略不计)(2)求索道AC的长．(结果精确到0.1m)(参考数据：tan31°≈35，sin31°≈12，tan39°≈911，sin39°≈711)解：(1)过A作AD⊥BE于D，设山高AD＝xm，在Rt△ABD中，BD＝ADtan31°＝53x，在Rt△ACD中，CD＝ADtan39°＝119x，∵BC＝BD－CD，∴53x－119x＝80，解得x＝180，即山高为180m(2)在Rt△ACD中，AC＝ADsin39°＝180711≈282.9(米)请完成本节对应练习