《2.5简单的幂函数》同步练习1.在函数y=，y=2x2，y=x2+x中，幂函数的个数为()A.0B.1C.2D.3【解析】选B.只有y==x-1是幂函数，其余函数均不符合幂函数的特征.2.下列说法中正确的有()①函数f(x)=3，因此该函数解析式中不含x，无法判断其奇偶性；②偶函数图像一定与y轴相交；③若y=f(x)是奇函数，由f(-x)=-f(x)知f(0)=0；④若一个图形关于y轴成轴对称，则该图形一定是偶函数的图像.A.1个B.2个C.3个D.0个【解析】选D.从函数奇偶性的定义和图像的对称关系入手逐一分析.①因为f(x)=3的图像关于y轴对称，所以f(x)是偶函数，从而①错误.②若函数在x=0处无定义，则该函数不与y轴相交，如y=，从而②错误.③当奇函数在x=0处有定义时，才有f(0)=0，故③错误.④虽然图形关于y轴对称，但该图形不一定是函数图像，如圆心在原点的圆，故④错误.3.若函数f(x)=(m-1)x2+2mx是奇函数，则m=.【解析】因为f(-x)=(m-1)(-x)2-2mx=-f(x)=-(m-1)x2-2mx，所以2(m-1)x2=0，所以m=1.答案：14.下列说法：①α=0时，函数y=xα的图像是一条直线；②幂函数y=xα，当α>0时是增加的；③幂函数y=xα，当α<0时，在第一象限内函数值y随x的值的增大而减小.其中正确的是(填序号).【解析】y=x0=1，x≠0，不是直线(被除去一个点(0，1))，故①错；②没有说定义域，显然不正确.只有③是正确的.答案：③5.已知幂函数f(x)=(m∈N)是偶函数，且在(0，+∞)上是减少的，求f(x).【解析】因为f(x)在(0，+∞)上是减少的，所以(m-4)<0，所以m<4.又m∈N，所以m=0，1，2，3.又f(x)是偶函数，所以m=0，故f(x)=x-2.
