15.2.2完全平方公式教案VIP免费

abba15.2.2完全平方公式教学目标（一）教学知识点1．完全平方公式的推导及其应用．2．完全平方公式的几何解释．（二）能力训练要求1．经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力．2．重视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力．（三）情感与价值观要求在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神．重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用．难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算．教学准备教师：多媒体课件边长分别为a,b的两个正方形纸片和两个一边为a,一边为b的矩形纸片。学生：边长分别为a,b的两个正方形纸片和两个一边为a,一边为b的矩形纸片。教学过程一、探究1、以小组为单位，能用下列四个图形拼合成一个正方形吗？如果能，正方形的面积有几种表达方式？两种表达方式得到(a+b)2=a2+2ab+b2如果上面四个图形中去掉边长为b的小正方形，按如下方式摆放，图中的阴影部分是正方形吗？如果是，它的面积又有几种表达方式？学生讨论后得到两种表达方式，得到（a-b）2=a2-2ab+b22、利用多项式乘以多项式计算（a+b）2、(a-b)2看得到的结果与前面得到的结果是否相同？（学生独立完成）3、结论由图形和多项式乘以多项式都可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2（体现了数形结合的数学思想）二、（乘法的）完全平方公式1、数学表达(a+b)2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2这两个等式在数学中有广泛的应用，所以作为公式来使用，因为左边是完全平方的形式，所以被称为（乘法的）完全平方公式。2、公式的结构特征（由学生讨论后得出）（1）左边是一个二项式的完全平方（2）右边的积有三项，其中两项是左边二项式中两项的平方和，另一项是左边二项式中两项乘积的两倍（3）字母a,b可以代表数字，也可以代表单项式、多项式。3、语言叙述两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。简记为首平方加尾平方，首尾两倍在中央，加减看前方。二、公式的应用1、判断下列式子是否正确，若不正确，加以改正。①（a+b)2=a2+b2②(x-y)2=x2-y22、例题精析例：用完全平方公式计算（1）（4m+n）2(2)(y-)2析：首先选准公式，找准对应的a,b，然后套入公式准确的计算。解：（1）（4m+n）2=（4m）2+2·(4m)·n+n2=16m2+8mn+n2思考：此题还有其他方法吗？（体会完全平方公式的简便）学生共同完成（2）3、提高训练（1）用完全平方公式计算①（y+6）2②(-2x+5)2鼓励学生用多种方法解题，训练学生思维的灵活性。思考：你怎样计算992吗？1022呢？总结：在使用（乘法的）完全平方公式时应该注意什么？(同位交流)4、能力提升计算（-x-y）2学生先独立完成，然后小组交流解题方法。（-x-y）2=〔-(x+y)〕2=(x+y)2（-x-y）2=〔(-x)+(-y)〕2三、探究添括号的法则在上题中我们添加了括号，在以前我们学习过去括号的法则，回忆去括号的法则在等号右边的括号内填上适当的项(1)a+b-c=a+()(2)a-b+c=a-()(3)a-b-c=a-()仿照去括号的法则，同位交流得到添括号的法则添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。遇“加”不变，遇“减”都变四、开拓创新你能计算(a-b+1)2吗？五、课堂小结在这节课中你学到了什么？有什么感想？在数学学习的过程中应该注意什么？教师寄语：扎实的基础知识，灵活的思维方法，规范的解题步骤是学好数学的法宝。六、作业1、课本p1562、5、62、计算(x+2y-3)(x-2y+3)3、已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值(1)(a+b)2(2)a2+b2板书设计15.2.2完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2例（1）（4m+n）2解：原式=（4m）2+2(4m)n+n2=16m2+8mn+n2