高中数学 第三章 不等式 3.4 不等式的实际应用自主训练 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

3.4不等式的实际应用自主广场我夯基我达标1.某居民小区收取冬季供暖费，根据规定，住户可以从以下两种方案中任选其一：（1）按照使用面积缴纳，每平方米4元；（2）按照建筑面积缴纳，每平方米3元.李明家的使用面积是60平方米.如果他家选择第（2）种方案缴纳的供暖费不多于按第(1)种方案缴纳的供暖费，那么他家的建筑面积最多不超过()A.70平方米B.80平方米C.90平方米D.100平方米思路解析：根据使用面积应该缴纳的费用为60×4=240元,设建筑面积为x,则根据他所选择的方案,知3x-240≤0,所以x≤80,即建筑面积不超过80平方米.答案：B2.张先生买了一部手机，欲使用中国电信“神州行”卡或加入中国联通130网，经调查，收费标准如下表：网络月租费本地话费长途话费甲联通130网12元0.36元/分0.06元/6秒乙电信“神州行”无0.6元/分0.07元/6秒（注：本地话费以分钟为单位计费,长途话费以6秒钟为单位计费）若张先生每月拨打本地电话的时间是长途电话时间的5倍，且每月通话时间（分钟）在区间（40，50）内，则选择较为省钱的网络为()A.甲B.乙C.甲或乙D.分情况而定思路解析：设张先生每月拨打长途电话的时长为x分钟,则有40＜5x+x＜50,即320＜x＜325,使用甲和乙方式应付话费的差为12+0.36×5x+0.06×10x-(0.6×5x+10×0.07x)=12-1.3x＞0.答案：B3.《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%…………某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于()A.800-900元B.900-1200元C.1200-1500元D.1500-2800元思路解析：分别以全月工资、薪金所得为900元，1200元，1500元，2800元计算应交纳此项税款额，它们分别为5元，20元，70元，200元. 20＜26.78＜70，所以某人当月工资、薪金所得介于1200-1500元，选C.答案：C4.用两种金属材料做一个矩形框架，按要求长（较长的边）和宽应选用的金属材料价格每1m分别为3元和5元，且长和宽必须是整数，现预算花费不超过100元，则做成矩形框架围成的1最大面积是_______________.思路解析：设长为xm,宽为ym,则根据条件知6x+10y≤100,即3x+5y≤50,且x≥y,再根据x,y都是整数的条件求xy的最大值,而xy=151·3x·5y≤151(253yx)2,并且检验,知当x=8,y=5时,面积xy最大为40m2.答案：40m25.某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台，每批都购入x台（x∈N+），且每批均需运费400元，贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，若每批购入400台，则全年需用去运输和保管费用总计43600元，现在全年只有24000元资金可以用于支付这笔费用，请问：能否恰当安排每批进货的数量，使资金够用?求出结论，并说明理由.思路分析：根据每批购入x台,建立总费用的函数y=x3600×400+k·（2000·x）,进行化简后利用均值不等式即可求解.解：设总费用为y元，保管费用与每批电视机总价值的比例系数为k（k＞0），每批购入x台，则y=x3600×400+k·（2000·x），当x=400时，y=43600，解出k=5%.∴y=x4003600+100x≥x40036002·100x=24000（元）为所需最低费用.当且仅当x4003600=100x，即x=120时取到等号，因此只需每批购入120台，便可使资金够用.6.某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站…()A.5千米处B.4千米处C.3千米处D.2千米处思路解析：设仓库到车站的距离为x,y1=xk1,y2=k2x,当x=10时,y1=2,y2=8,∴k1=20,k2=0.8.∴y1+y2=x20+0.8x(x＞0)≥20.8x·xx208.02=8.当且仅当0.8x=x20，即x=5时，(y1+y2)min=8,因此应选A.答案:A7.某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）的范围［200，400)［400，500)［500，700)［700...