高中数学 课时作业1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 北师大版选修2-3-北师大版高二选修2-3数学试题VIP免费

课时作业(一)1．衡水二中高一年级共8个班，高二年级共6个班，从中选一个班级担任学校星期一早晨升旗任务，共有的安排方法种数是()A．8B．6C．14D．48答案C解析一共有14个班，从中选1个，∴共有14种．2．教学大楼共有四层，每层都有东西两个楼梯，由一层到四层共有的走法种数是()A．32B．23C．42D．24答案B解析由一层到二层有2种选择，二层到三层有2种选择，三层到四层有2种选择，∴23＝8.3．小冉有3条不同款式的裙子，5双不同款式的靴子，某日她要去参加聚会，若穿裙子和靴子，则不同的穿着搭配方式的种数为()A．7种B．8种C．15种D．125种答案C解析不同的穿着搭配方式分两步完成，由分步乘法计数原理知共有3×5＝15种，故选C.4．有7名女同学和9名男同学，组成班级乒乓球混合双打代表队，共可组成()A．7队B．8队C．15队D．63队答案D解析第一步选男同学，有9种选法；第二步选女同学有7种选法，根据分步乘法计数原理，可得共有7×9＝63(种)组成方式．5．如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有()A．12对B．24对C．36对D．48对答案B解析把六棱锥所有棱分成三类：第1类：底面上的六条棱所在的直线共面，故每两条之间不能构成异面直线．第2类：六条侧棱所在的直线共点，故每两条之间也不能构成异面直线．第3类：结合右图可知，只有底面棱中1条棱所在直线与和它不相交的4条侧棱所在的4条直线中1条才能构成一对异面直线，再由分步计数原理得，可构成异面直线6×4＝24(对)．6．某运动会组委会派小张、小赵、小李、小罗，四人从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张只能从事前两项工作，其余3人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有()A．12种B．36种1C．18种D．48种答案A解析分四步．第一步：先安排小张，有选法2种；第二至四步安排剩余三人，分别有不同选法3种，2种，1种，则由分步乘法计数原理得，不同的选派方案有12种．7．从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲、乙两型号各一台，则不同的取法共有()A．140种B．80种C．70种D．35种答案C解析分为两类：①选2台甲型电视机，1台乙型电视机，2台甲型电视机有6种选法，1台乙型电视机有5种选法，共有6×5＝30(种)选法；②选2台乙型电视机，1台甲型电视机，2台乙型电视机有10种选法，1台甲型电视机有4种选法，共有10×4＝40(种)选法．故选C.8．从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有________个．答案36解析第一步取b的数，有6种方法，第二步取a的数，也有6种方法，根据乘法计数原理，共有6×6＝36种方法．9．某同学去逛书店，喜欢三本书，决定至少买其中的一本，则购买方案有________种．答案7解析分类：第一类：买其中的一本，方法有3种；第二类：买其中的两本，方法有3种；第三类：三本书全买，方法有1种．由分类加法计数原理知，N＝3＋3＋1＝7种购买方案．10．已知x∈{2，3，7}，y∈{－31，－24，4}，则x·y可表示不同的值的个数是________．答案9解析因为按x、y在各自的取值集合中各选一个值去做积这件事，可分两步完成：第一步，x在集合{2，3，7}中任取一个值有3种方法；第二步，y在集合{－31，－24，4}中任取一个值有3种方法．根据分步计数原理得，有3×3＝9种不同的值．11．若x、y分别在0，1，2，…，10中取值，则P(x，y)在第一象限的个数是________．答案100解析要完成这件事，需分两步：横坐标x可从1，2，3，…，10个数字中任取一个．共有10种方法；因为数字可重复，所以纵坐标y也有10种方法，由乘法原理共有10×10＝100(个)．12．已知a∈{3，4，6}，b∈{1，2，7，8}，r∈{8，9}，则方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2可表示不同的圆的个数有________个．答案24解析圆方程由三个量a、b、r确定，a，b，r分别有3种、4种、2种选法，由分步乘法计数原理，表示不同的圆的个数为3×4×2＝24(个)．13．在一宝宝“抓周”的仪式上，他面前摆着2件学习用品，2件生活用品，1件娱乐用品，若他可抓其中的两件物品，则他抓的结果有________种．答案10解析设学习用品为a1，a2，生活用品为b1，b2，娱乐用品为c，则结果有：(a1，a2)，(a1，b1)，...