2006年北京市高二数学直线与平面测试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题后给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．经过平面a外一条直线a与平面a平行的平面（）A．有且只有一条B．不存在C．至多有一个D．至少有一个2．设a、b是两条异面直线，在下列命题中正确的是（）A．有且仅有一条直线与a、b都垂直B．有一个平面与ab都垂直C．过直线a有且仅有一个平面与b平行D．过空间中任一点必可作一条直线a、b都相交3．四面体A-BCD被平行于棱AB、CD的平面EFGH所截（如图1所示）。其中AC=AD=BC=BD，AB=2CD，则当四边形EFGH面积最大时，AH∶HC等于（）A．1∶1B．1∶2C．2∶1D．1∶3A图1图24．如图2所示，∠BAD=90°的等腰直角三角形ABD与正三角形CBD所在平面互相垂直，E是BC的中点，则AE与平面BCD所成角的大小为（）A.B.C.arccosD.5．对于直线m，n和平面a，下列命题中的真命题是（）A．如果ma,na,m、n是异面直线，那么n∥aB．如果ma,na,m、n是异面直线，那么n与a相交C．如果ma,n∥a,m、n共面，那么m∥nD．如果m∥a，n∥a，m、n共面，那么m∥n6．如图3所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中①BN与ED平行；②CN与BE是异面直线；CN与BN成60°角；DN与BN垂直。以上四个命题中，正确命题的序号是()A．①②③B．②④C．③④D．②③④图3图47．有一条东西方向的河流如图4所示，在岸边设探照灯P，PO地面xOy,灯光PA射在东北方向，且与地面成60°角，则灯光PA与河流Ox所成的角为余弦值为（）A．B．C．D．8．如图5所示，在棱长为2的正体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于（）A.B.C.D.图5图69．如图所示,ABCD-A1B1C1D1是正方体,E、F分别是AA1、AB的中点,则EF与对角面A1C1CA所成角的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．150°10．已知直线l、m、n及平面α，下列命题中的假命题是（）A．若l∥m，m∥n，则l∥nB．若l⊥α，n∥α，,则l⊥nC．若l⊥m，m∥n，则l⊥nD．若l∥a，n∥a，则l∥n11．如图7所示，定点A和B都在平面α内，定点Pα，PB⊥α，C是α内异于A和B的动点，且PC⊥AC，那么，动点C在平面α内的轨迹是（）A．一条线段，但要去掉两个点B．一个圆，但要去掉两个点C．一个椭圆，但要去掉两个点图7D．半圆，但要去掉两个点12．∠AOB在平面α内，OC是平面α的一条斜线，若∠AOB=∠BOC=∠COA=θ（90°<θ<120°），则OC与平面α所成角的余弦值是（）A．—B．C．—D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上。）13．正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD与过ACE的平面的位置关系是。14．在△ABC中，∠C=90°，AB=8，∠ABC=30°，PC⊥面ABC，PC=4，P′是AB边上的一个动点，则PP′的最小值为。15．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是A1D1C1D1的中点，则直线AA1与梯形AMNC所在平面成的角的正切值为。16．已知集合A，B，C，A=，B=，C=AB，若A∈a，b∈B，c∈C，在下列命题中①a∥c②a⊥c③a∥c④a∥c。正确命题的序号是。（注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分12分）如图8所示，空间四边形ABCD被两个分别A和C的平行平面所截，平面AEF交BD于E，交CD于F，平面CGH交BD于G，交AB于H，BG=ED。求证：△AEF的面积与△CHG的面积相等。图818．（本小题满分12分）如图9所示，P是△ABC所在平面外一点，PA=PB，CB⊥面PAB，M是PC的中点，N是AB上的点，AN=3NB。（1）求证：MN⊥AB；（2）当∠APB=90°，BC=2，AB=4时，求MN的长。图919．（本小题满分12分）已知ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，PC⊥面ABCD，PC=2。求点B到平面PEF的距离。20．（本小题满分12分）如图10所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，PA⊥平面PB，垂足为E，AF⊥PC，垂足为F。（1）求证：PB⊥平面AEF；（2）若PA=AB=2，设∠BPC=，试用tan表示△AEF的面积，当tan为何值时，△AEF的面积最大？并求这个最大值。图1021．（本小题满分12分）设ABCD和ABEF是两个互相垂直底正方形，N、M分别是BF...
