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高中数学 第三章 不等式 3.1 不等关系与不等式(第1课时)练习(含解析)新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

高中数学 第三章 不等式 3.1 不等关系与不等式(第1课时)练习(含解析)新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题_第1页
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3.1《不等关系与不等式》(第1课时)一、选择题:1.设M=x2,N=-x-1,则M与N的大小关系是()A.M>NB.M=NC.M0,∴M>N.2.若aB.2a>2bC.|a|>|b|D.()a>()b【答案】B【解析】∵aab>ab2B.ab>a>ab2C.ab2>ab>aD.ab>ab2>a【答案】D【解析】∵-1b2>0>b>-1,即bab2>a.故选D.4.如果a、b、c满足cacB.bc>acC.cb20,c<0.∴ab-ac=a(b-c)>0,bc-ac=(b-a)c>0,ac(a-c)<0,∴A、B、D均正确.∵b可能等于0,也可能不等于0.∴cb2b,c>b,则a>cB.若a>-b,则c-ab,cD.若a2>b2,则-a<-b【答案】B【解析】选项A,若a=4,b=2,c=5,显然不成立;选项C不满足倒数不等式的条件,如a>b>0,c<0b>0时才可以.否则如a=-1,b=0时不等成立,故选B.6.下列各式中,对任何实数x都成立的一个式子是()A.lg(x2+1)≥lg(2x)B.x2+1>2xC.≤1D.x+≥2【答案】C【解析】A中x>0;B中x=1时,x2+1=2x;C中任意x,x2+1≥1,故≤1;D中当x<0时,x+≤0.7.若a>b>0,cB.D.<【答案】D【解析】本题考查不等式的性质,-=,cd>0,而ad-bc的符号不能确定,所以选项A、B不一定成立.-=,dc>0,由不等式的性质可知ac0,∴>ab=sin60°×sin61°=sin61°>sin61°=b,故a0,A-B=(1+a2)-(1-a2)=2a2>0得A>B,C-A=-(1+a2)=-=->0,得C>A,∴BN.三、解答题13.某矿山车队有4辆载重为10t的甲型卡车和7辆载重为6t的乙型卡车,有9名驾驶员.此车队每天至少要运360t矿石至冶炼厂.已知甲型卡车每辆每天可往返6次,乙型卡车每辆每天可往返8次,写出满足上述所有不等关系的不等式.【答案】见解析【解析】设每天派出甲型卡车x辆,乙型卡车y辆.根据题意,应有如下的不等关系:(1)甲型卡车和乙型卡车的总和不能超过驾驶员人数.(2)车队每天至少要运360t矿石.(3)甲型车不能超过4辆,乙型车不能超过7辆.要同时满足上述三个不等关系,可以用下面的不等式组来表示:,即.14.有粮食和石油两种物质,可用轮船与飞机两种方式运输,每天每艘轮船和每架飞机的运输效果如下表:方式效果种类轮船运输量(t)飞机运输量(t)粮食300150石油250100现在要在一天内运输2000t粮食和1500t石油.写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式.【答案】见解析【解析】设需安排x艘轮船和y架飞机,则,∴.15.设a>0,b>0且a≠b,试比较aabb与abba的大小.【答案】见解析【解析】根据同底数幂的运算法则.=aa-b·bb-a=()a-b,2当a>b>0时,>1,a-b>0,则()a-b>1,于是aabb>abba.当b>a>0时,0<<1,a-b<0,则()a-b>1,于是aabb>abba.综上所述,对于不相等的正数a、b,都有aabb>abba.3

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