题组层级快练(二十六)1．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，且MP＝MN，则P点的坐标为()A．(－8，1)B．(－1，－)C．(1，)D．(8，－1)答案B解析设P(x，y)，则MP＝(x－3，y＋2)．而MN＝(－8，1)＝(－4，)，∴解得∴P(－1，－)．故选B.2．已知点A(－1，1)，B(2，y)，向量a＝(1，2)，若AB∥a，则实数y的值为()A．5B．6C．7D．8答案C解析AB＝(3，y－1)，a＝(1，2)，AB∥a，则2×3＝1×(y－1)，解得y＝7，故选C.3．与直线3x＋4y＋5＝0的方向向量共线的一个单位向量是()A．(3，4)B．(4，－3)C．(，)D．(，－)答案D4．(2015·福建)设a＝(1，2)，b＝(1，1)，c＝a＋kb.若b⊥c，则实数k的值等于()A．－B．－C.D.答案A解析因为c＝(1＋k，2＋k)，b·c＝0，所以1＋k＋2＋k＝0，解得k＝－，故选A.5．在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，DE交AF于H，记AB，BC分别为a，b，则AH＝()A.a－bB.a＋bC．－a＋bD．－a－b答案B解析设AH＝λAF，DH＝μDE.而DH＝DA＋AH＝－b＋λAF＝－b＋λ(b＋a)，DH＝μDE＝μ(a－b)．因此，μ(a－b)＝－b＋λ(b＋a)．由于a，b不共线，因此由平面向量的基本定理，得解之得λ＝，μ＝.故AH＝λAF＝λ(b＋a)＝a＋b.故选B.6．(2016·湖北襄樊一模)已知OA＝(1，－3)，OB＝(2，－1)，OC＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是()A．k＝－2B．k＝C．k＝1D．k＝－1答案C解析若点A，B，C不能构成三角形，则向量AB与AC共线.因为AB＝OB－OA＝(2，－1)－(1，－3)＝(1，2)，AC＝OC－OA＝(k＋1，k－2)－(1，－3)＝(k，k＋1)．所以1×(k＋1)－2k＝0，解得k＝1，故选C.7．已知命题：“若k1a＋k2b＝0，则k1＝k2＝0”是真命题，则下面对a，b的判断正确的是()A．a与b一定共线B．a与b一定不共线C．a与b一定垂直D．a与b中至少有一个为0答案B解析由向量共线基本定理易知．8．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2，4)，若表示向量4a，3b－2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为()A．(1，－1)B．(－1，1)C．(－4，6)D．(4，－6)答案D解析由题知4a＝(4，－12)，3b－2a＝(－6，12)－(2，－6)＝(－8，18)，由4a＋(3b－2a)＋c＝0，知c＝(4，－6)，选D.9．(2014·陕西卷理改编)已知向量a＝(cosα，－2)，b＝(sinα，1)，且a∥b，则tan(α－)等于()A．3B．－3C.D．－答案B解析 a＝(cosα，－2)，b＝(sinα，1)，且a∥b，∴＝，∴tanα＝－.∴tan(α－)＝＝＝－3.10．如图所示，A，B分别是射线OM，ON上的两点，且OA＝OM，OB＝ON，给出下列向量：①OA＋2OB；②OA＋OB；③OA＋OB；④OA＋OB；⑤OA－OB.这些向量中以O为起点，终点在阴影区域内的是()A．①②B．①④C．①③D．⑤答案C解析由向量的平行四边形法则利用尺规作图，可得：终点在阴影区域内的是①③.11．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量OA＝a，OB＝b，其中a＝(3，1)，b＝(1，3)．若OC＝λa＋μb，且0≤λ≤μ≤1，则C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是()答案A解析由题意知OC＝(3λ＋μ，λ＋3μ)，取特殊值，λ＝0，μ＝0，知所求区域包含原点，取λ＝0，μ＝1，知所求区域包含(1，3)，从而选A.12．已知A(－3，0)，B(0，)，O为坐标原点，C在第二象限，且∠AOC＝30°，OC＝λOA＋OB，则实数λ的值为________．答案1解析由题意知OA＝(－3，0)，OB＝(0，)，则OC＝(－3λ，)．由∠AOC＝30°知以x轴的非负半轴为始边，OC为终边的一个角为150°，∴tan150°＝，即－＝－，∴λ＝1.13．若平面向量a，b满足|a＋b|＝1，a＋b平行于y轴，a＝(2，－1)，则b＝________．答案(－2，0)或(－2，2)解析设b＝(x，y)，则a＋b＝(x＋2，y－1)． |a＋b|＝1，∴(x＋2)2＋(y－1)2＝1.又 a＋b平行于y轴，∴x＝－2，代入上式，得y＝0或2.∴b＝(－2，0)或b＝(－2，2)．14．已知|OA|＝1，|OB|＝，OA·OB＝0，点C在∠AOB内，且∠AOC＝30°.设OC＝mOA＋nOB(m，n∈R)，则＝________．答案3解析方法一：如图所示， OA·OB＝0，∴OB⊥OA.不妨设|OC|＝2，过C作CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，则四边形ODCE是矩形．OC＝OD＋DC＝OD＋OE. |OC|＝2，∠COD＝30°，∴|DC|＝1，|OD|＝.又 |OB|＝，|OA|＝1，故OD＝OA，OE＝OB.∴OC＝OA＋OB，此时m...
