（江苏专用）高考数学大一轮复习 第二章 函数与基本初等函数Ⅰ 第8课 函数的图象和周期性 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

第8课函数的图象和周期性(本课时对应学生用书第页)自主学习回归教材1.(必修1P35练习4改编)设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，则在下面四个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有.(填序号)①②③④(第1题)【答案】②③【解析】由函数的定义易知②③成立.2.(必修1P31练习2改编)已知f(x)的图象如图所示，则f(x)=.(第2题)【答案】1[-10]1-(02]2xxxx，，，，，【解析】分段考虑，由于都是一次函数，所以从端点确定，分别过(-1，0)，(0，1)，(0，0)，(2，-1)，从而求出解析式.3.(必修1P45习题9改编)已知函数f(x)是奇函数且周期为3，若f(1)=-1，则f(2015)=.【答案】1【解析】由条件，f(2015)=f(671×3+2)=f(2)=f(-1)=-f(1)=1.4.(必修1P29练习6改编)方程|x-1|=1x的正实数根的个数是.1(第4题)【答案】1【解析】在同一平面直角坐标系中分别画出函数y=|x-1|和y=1x的图象如图所示，由图象可知两者只有1个交点，所以方程只有1个正根.5.(必修1P87习题14改编)任取x1，x2∈(a，b)，且x1≠x2，若f122xx>12[f(x1)+f(x2)]，则称f(x)是(a，b)上的凸函数.在下列图象中，是凸函数图象的是.(填序号)①②③④(第5题)【答案】④1.作函数图象有两种方法：(1)描点法：①列表；②描点；③连点成线.运用描点法作图前，必须对图象的特征(包括图象的存在范围、大致形状、变化趋势等)做到心中有数，这样可减少列表的盲目性和连点成线的随意性，从而确保表列在关键处，线连在恰当处.(2)图象变换法：包括平移变换、伸缩变换、对称变换.22.周期函数：对于函数y=f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x+T)=f(x)，那么就称函数y=f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期.3.最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小正数，那么这个最小正数就叫作f(x)的最小正周期.【要点导学】要点导学各个击破作函数的图象例1分别画出下列函数的图象.(1)y=2-1xx；(2)y=||12x；(3)y=|log2x-1|.【思维引导】(1)形如f(x)=cxdaxb的函数的图象是由反比例函数的图象经过平移变换得到的.(2)要得到y=f(|x|)的图象，可将y=f(x)，x≥0的部分作出，再利用偶函数的图象关于y轴的对称性，作出x<0时的图象.(3)要得到y=|f(x)|的图象，可将y=f(x)的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变.【解答】(1)因为y=1+3-1x，先作出函数y=3x的图象，将其图象向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度，即得到y=2-1xx的图象，如图(1)所示.3(2)作出y=12x的图象，保留y=12x图象中x≥0的部分，加上y=12x的图象中x>0部分关于y轴的对称部分，即得y=||12x的图象，如图(2)实线部分所示.(3)先作出y=log2x的图象，再将其图象向下平移一个单位长度，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得y=|log2x-1|的图象，如图(3)所示.图(1)图(2)图(3)(例1)【精要点评】为了正确地作出函数的图象，必须做到以下两点：(1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y=x+1x的函数；(2)掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧，来帮助我们简化作图过程.变式分别画出下列函数的图象.(1)y=|lgx|；(2)y=x2-2|x|-1.【解答】(1)y=lg1-lg01.xxxx，，，图象如图(1)所示.(2)y=22-2-102-10.xxxxxx，，，图象如图(2)所示.图(1)图(2)4(变式)【精要点评】画函数图象的一般方法：(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出.(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称等变换得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.利用函数图象解题例2(2014·中华中学)已知函数y=2|-1|-1xx的图象与函数y=kx-2的图象恰有两个交点，那么实数k的取值范围是.【思维引导】根据绝对值的意义作出函数y=2|-1|-1xx的图象，然后由于...