安徽省亳州市第二中学2020届高三数学上学期第二次月考试题文一、选择题：（此题共12题每题只有一个正确答案，每小题5分，共60分．）1．函数y＝的定义域是（）A．[1，＋∞）B．（，＋∞）C．[，1]D．（，1]2．已知，则().A．B．C．D．3．已知扇形圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于（）A．B．C．D．4．某快递公司在我市的三个门店，，分别位于一个三角形的三个顶点处，其中门店，与门店都相距，而门店位于门店的北偏东方向上，门店位于门店的北偏西方向上，则门店，间的距离为（）A．B．C．D．5．已知下面四个命题：①“若，则或”的逆否命题为“若且，则”②“”是“”的充分不必要条件③命题存在，使得，则：任意，都有④若且为假命题，则均为假命题，其中真命题个数为（）A．1B．2C．3D．46．已知a＝log34，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．b＞a＞c7．函数的大致图象为（）A．B．C．D．8．．已知函数，则（）A．-5B．5C．D．9．已知函数是定义在上的奇函数，对任意的都有，当时，，则（）A．B．C．D．10．已知函数的图象如图所示，若将函数的图象向右平移个单位，则所得的函数解析式为（）A．B．C．D．11．已知函数的最小值为则实数m的取值范围是A．B．C．D．12．已知函数，则曲线上任意一点处的切线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题)二．填空题（共4个小题，每题5分，共20分）13．已知命题，那么是___________________14．将函数f（x）＝cos（2x）的图象向左平移个单位长度后，得到函数g（x）的图象，则下列结论中正确的是_____．（填所有正确结论的序号）①g（x）的最小正周期为4π；②g（x）在区间[0，]上单调递减；③g（x）图象的一条对称轴为x；④g（x）图象的一个对称中心为（，0）．15．曲线在点处的切线的方程为__________16．定义运算，若，，，则__________．三、解答题(70分)17．（10分）化简（1）（2）求的值.18．（12分）已知函数。（Ⅰ）求函数的最小正周期和值域；（Ⅱ）若，求的值。19．（12分）在中，角，，所对的边分别为，，，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面积为，其外接圆的半径为，求的周长.20．（12分）已知定义在区间上的函数为奇函数．（1）求函数的解析式并判断函数在区间上的单调性；（2）解关于的不等式．21．（12分）已知函数在上的最大值为3.（1）求的值及函数的单调递增区间;（2）若锐角中角所对的边分别为，且，求的取值范围.22．（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若存在实数，使得，求正实数的取值范围.亳州二中2017级高三年级第二次月考数学（文）参考答案一、选择题123456789101112DCCCCBABABBC二、填空题.13、14、②④．15.16.三．解答题17.（1）原式（2）原式18．【解析】（1）由已知，f（x）=所以f（x）的最小正周期为2，值域为。…………………6分（2）由（1）知，f（）=所以cos（）。所以，…………………12分19．（Ⅰ）由题意，因为，由正弦定理，得，即，由，得，又由，则，所以，解得，又因为，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，且外接圆的半径为，由正弦定理可得，解得，由余弦定理得，可得，因为的面积为，解得，所以，解得：，所以的周长.20．（1）∵是在区间上的奇函数，∴，则，此时，是奇函数．设，则，，则，∴，即，∴函数在区间上是增函数．（2）∵，且为奇函数，∴．又∵函数在区间上是增函数，，解得，故关于的不等式的解集为．21．解：（1）由已知，所以因此令得因此函数的单调递增区间为（2）由已知，∴由得，因此所以因为为锐角三角形，所以，解得因此，那么22.（1）的定义域为，.当时，，则在上单调递增；当时，由得：﹔由得：.所以在上单调递减，在上单调递增.综上所述：当时，的单调递增区间为；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）由（1）知，当时，在上单调递减，在上单调递增。①当即时，在上单调递增，不符合题意；②当即时，在上单调递减，在上单调递增，由，解得：；③当即时，在上单调递减，由，解得：．综上所述：a的取值范围是.
