第二单元：数列一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2011是等差数列：1，4，7，10,…的第几项()（A）669（B）670（C）671（D）6722.数列{an}满足an=4an-1+3,a1=0，则此数列的第5项是（）（A）15（B）255（C）20（D）83.等比数列{an}中，如果a6=6,a9=9,那么a3为（）（A）4（B）23（C）916（D）24.在等差数列{an}中，a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则a20=()（A）-1（B）1（C）3（D）75.在等差数列{an}中，已知a1=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6=()（A）40（B）42（C）43（D）456.记等差数列的前n项和为Sn，若S2=4，S4=20，则该数列的公差d=（）(A)2(B)3(C)6(D)77.等差数列{an}的公差不为零，首项a1=1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是（）（A）90（B）100（C）145（D）1908.在数列{an}中，a1=2,2an+1-2an=1,则a101的值为（）（A）49（B）50（C）51（D）529.计算机是将信息转化成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，如（1101）2表示二进制的数，将它转化成十进制的形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数16111位转换成十进制数的形式是（）（A）217-2（B）216-1（C）216-2（D）215-110.在等差数列{an}中，若a1+a2+a3=32,a11+a12+a13=118,则a4+a10=（）（A）45（B）50（C）75（D）60二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上）11.（2011·江西高考）已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn+Sm=Sn+m,且a1=1,那么a10=_______12.等比数列{an}满足an>0,n=1,2,…，且a5·a2n-5=22n(n≥3),则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=____13.等差数列{an}前m项的和为30，前2m项的和为100，则它的前3m项的和为______.14.（2011·广东高考）已知{an}是递增等比数列，a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比q=______.15.两个等差数列{an},{bn},12n12naaa7n2bbbn3,则55ab______.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.(12分)已知等差数列{an}的公差d＝1，前n项和为Sn.(1)若1，a1，a3成等比数列，求a1；(2)若S5＞a1a9，求a1的取值范围．17.（10分）已知数列{an}是等差数列，a2=3,a5=6,求数列{an}的通项公式与前n项的和Mn.18.（12分）等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1,S3,S2成等差数列.（1）求{an}的公比q；（2）若a1-a3=3,求Sn.19.（12分）数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}中，b1=a1,bn=an-an-1（n≥2），若an+Sn=n，cn=an-1.（1）求证：数列{cn}是等比数列；（2）求数列{bn}的通项公式.20.（12分）如果有穷数列a1,a2,a3,…,am（m为正整数）满足条件a1=am,a2=am-1,…,am=a1,即ai=am-i+1(i=1,2,…，m),我们称其为“对称数列”.例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”.（1）设{bn}是7项的“对称数列”，其中b1,b2,b3,b4是等差数列，且b1=2,b4=11.依次写出{bn}的每一项；（2）设{cn}是49项的“对称数列”，其中c25,c26,…,c49是首项为1，公比为2的等比数列，求{cn}各项的和S.21.(12分)已知数列{an}的前n项和为nnn1S,S312(*nN),等差数列{bn}中，bn>0(*nN),且b1+b2+b3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列.（1）求数列{an},{bn}的通项公式；（2）求数列{an+bn}的前n项和Tn.(选做题)22.（12分）某商店为了促进商品销售,特定优惠方式,即购买某种家用电器有两种付款方式可供顾客选择,家用电器价格为2150元.第一种付款方式:购买当天先付150元,以后每月这一天都交付200元,并加付欠款利息,每月利息按复利计算,月利率为1%；第二种付款方式：购买当天先付150元，以后每个月付款一次，10个月付清，每月付款金额相同，每月利息按复利计算，月利率1%.试比较两种付款方法,计算每月所付金额及购买这件家用电器总共所付金额.答案解析1.【解析】选C. 2011=1+（n-1）×(4-1)，∴n=671.2.【解析】选B.由an=4an-1+3,a1=0，依次求得a2=3,a3=15,a4=63,a5=255.3.【解析】选A.等比数列{an}中，a3,a6,a9也成等比数列，∴a62=a3a9,∴a3=4.4.【解析】选B.a1+a3+a5=105,∴a3=35,同理a4=33,∴d=...
