高中数学 第三章 不等式 基本不等式单元检测（含解析）新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

基本不等式(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是()A．a2＋b2>2abB．a＋b≥2C.＋>D.＋≥22．若a＞1，则a＋的最小值是()A．0B．2C.D．33．若x＞0，f(x)＝＋3x的最小值为()A．12B．－12C．6D．－64．函数y＝x(0＜x＜2)的最大值是()A.B.C．1D．25．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A．60件B．80件C．100件D．120件6．点(x，y)在直线x＋3y－2＝0上移动时，z＝3x＋27y＋3的最小值为()A.B．3＋2C．6D．97．某工厂第一年产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则()A．x＝B．x≤C．x＞D．x≥8．已知正数a，b满足4a＋b＝30，使得＋取最小值的实数对(a，b)是()A．(5，10)B．(6，6)C．(10，5)D．(7，2)9．不等式≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()A．2B．4C．6D．810．已知x>0，y>0，且x＋y＝8，则(1＋x)(1＋y)的最大值为()A．16B．25C．9D．3611．若x，y是正数，则＋的最小值是()A．2B.C．4D.12．给出下列语句：①若a，b为正实数，a≠b，则a3＋b3＞a2b＋ab2；②若a，b，m为正实数，a＜b，则＜；③若＞，则a＞b；④当x∈时，sinx＋的最小值为2，其中结论正确的个数为()A．0B．1C．2D．3题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知x>0，y>0，lgx＋lgy＝1，则z＝＋的最小值为________．14．函数f(x)＝lgx＋(0＜x＜1)的最大值是________，当且仅当x＝________时取等号．15．若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是________．16．已知a＞b＞0，则a2＋取最小值时b的值为________．1三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(1)已知x＞0，求y＝2－x－的最大值；(2)已知x＞2，求y＝x＋的最小值；(3)已知0＜x＜，求y＝x(1－2x)的最大值．18．(本小题满分12分)过点P(2，1)的直线l分别交x轴，y轴的正半轴于A，B两点，求△AOB的面积S的最小值．19.(本小题满分12分)设x，y满足约束条件，若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为8.(1)求＋的最小值；(2)求a2＋16b2－4ab的最小值．20．(本小题满分12分)2桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖出三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占的总面积为S平方米．(1)试用x表示S；(2)当x取何值时，才能使得S最大？并求出S的最大值．21.(本小题满分12分)是否存在常数c，使得不等式＋≤c≤＋对任意正实数x，y恒成立？证明你的结论．22．(本小题满分12分)若函数f(x)＝tx2－(22t＋60)x＋144t(x＞0)．(1)要使f(x)≥0恒成立，求t的最小值；(2)令f(x)＝0，求使t＞20成立的x的取值范围．3参考答案与解析1．【解析】选D.特值法：取a＝b＝－1可排除A、B、C选项．2．【解析】选D.因为a＞1，所以a－1＞0，a＋＝(a－1)＋＋1≥2＋1＝3，当且仅当a－1＝，即a＝2时，等号成立，故选D.3．【解析】选A.因为x＞0，所以f(x)＝＋3x≥2＝12，当且仅当＝3x，即x＝2时取等号．4．【解析】选B.因为0＜x＜2，所以0＜1－＜1，所以y＝x＝2·≤2＝，当且仅当＝1－，即x＝1时，等号成立，故选B.5．【解析】选B.因为生产x件产品的生产准备费用与仓储费用之和为800＋·x，所以平均每件费用y＝＝＋≥20，当且仅当＝，即当x＝80件时，ymin＝20.6．【解析】选D.因为x＋3y＝2，所以z＝3x＋33y＋3≥2×＋3＝2＋3＝9.当且仅当x＝3y即x＝1，y＝时取等号．7．【解析】选B.A(1＋x)2＝A(1＋a)(1＋b)，从而(1＋x)2＝(1＋a)·(1＋b)≤＝，所以x≤.8．【解析】选A.＋＝(4a＋b)＝≥＝，当且仅当即时等号成立．故选A.9．【解析】选B.＝＝a＋1＋≥a＋...