2018高考数学异构异模复习考案第三章导数及其应用课时撬分练3.1导数与积分理时间：60分钟基础组1.[2016·衡水中学一轮检测]若(sinx－acosx)dx＝2，则实数a等于()A．－1B．1C．－2D．2答案A解析由题意，得＝－a－(－1)＝1－a＝2，a＝－1.2．[2016·衡水中学猜题]由曲线f(x)＝与y轴及直线y＝m(m>0)围成的图形的面积为，则m的值为()A．2B．3C．1D．8答案A解析S＝(m－)dx＝＝m3－m3＝，解得m＝2.3．[2016·枣强中学热身]函数f(x)＝的图象在点(－1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于()A.B.C.D.答案C解析f′(x)＝＝，则f′(－1)＝－4，故该切线方程为y＝－4x－2，则该切线在x轴，y轴上的截距分别为－，－2，故所求三角形的面积为.4．[2016·冀州中学月考]曲线y＝x3－2x＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为()A．45°B．60°C．120°D．135°答案A解析由y＝x3－2x＋4，得y′＝3x2－2，得y′|x＝1＝1，故切线的倾斜角为45°.5．[2016·冀州中学期末]定积分dx的值为()A．9πB．3πC.πD.π答案C解析由定积分的几何意义知，dx是由曲线y＝，直线x＝0，x＝3，y＝0围成的封闭图形的面积．故dx＝＝.6．[2016·衡水中学热身]已知偶函数f(x)在R上的任一取值都有导数，且f′(1)＝1，f(x＋2)＝f(x－2)，则曲线y＝f(x)在x＝－5处的切线的斜率为()A．－1B．－2C．1D．2答案A解析由于f(x)是R上的偶函数，故其图象关于y轴对称，∴f′(－x)＝－f′(x)，又f(x＋2)＝f(x－2)，∴f(x)是周期为4的周期函数，故f(x)在x＝－5处的导数就是在x＝－1处的导数，又f′(－1)＝－f′(1)＝－1，∴曲线y＝f(x)在x＝－5处的切线的斜率为－1，故选A.7．[2016·武邑中学月考]由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为()A.B.C.D.答案B解析由得x＝0或x＝1，由图易知封闭图形的面积为(x2－x3)dx＝＝－＝，故选B.8．[2016·衡水中学期中]抛物线C1：y＝x2(p>0)的焦点与双曲线C2：－y2＝1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝()A.B.C.D.答案D解析设M，y′＝′＝，故在M点处的切线的斜率为＝，故M.由题意又可知抛物线的焦点为，双曲线右焦点为(2,0)，且，，(2,0)三点共线，＝，可求得p＝，故选D.9．[2016·冀州中学一轮检测]若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)>0的解集为________．答案(2，＋∞)解析由题意可知x>0，f′(x)＝2x－2－＝，由f′(x)>0解得x>2，故f′(x)>0的解集为(2，＋∞)．10．[2016·衡水中学期末]若f′(x0)＝2，则lim＝________.答案－1解析f′(x0)＝lim(这里Δx＝－k)，所以，lim＝lim＝－f′(x0)＝－×2＝－1.11．[2016·衡水中学仿真]如图所示，圆O：x2＋y2＝π2内的正弦曲线y＝sinx与x轴围成的区域记为M(图中阴影部分)，随机向圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是________．答案解析阴影部分的面积为2＝4，圆的面积为π3，所以点A落在区域M内的概率是.12.[2016·衡水中学预测]过函数y＝x(0
