高考数学总复习 第十章 概率 10-2 古典概型课时作业 文（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

10-2古典概型课时作业A组——基础对点练1．(2018·全国Ⅱ卷)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为()A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3【解析】将2名男同学分别记为x，y，3名女同学分别记为a，b，c.设“选中的2人都是女同学”为事件A，则从5名同学中任选2人参加社区服务的所有可能情况有(x，y)，(x，a)，(x，b)，(x，c)，(y，a)，(y，b)，(y，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10种，其中事件A包含的可能情况有(a，b)，(a，c)，(b，c)，共3种，故P(A)＝＝0.3.故选D.【答案】D2．从1，2，3，4四个数字中任取两个不同数字，则这两个数字之积小于5的概率为()A.B.C.D.【解析】从1，2，3，4四个数字中任取两个不同数字，共有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)共6个基本事件，其中这两个数字之积小于5的有(1，2)，(1，3)，(1，3)共3个基本事件，则这两个数字之积小于5的概率为P＝＝.故选B.【答案】B3．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为()A.B.C.D．1【解析】从15个球中任取出2个球有＝105(种)方法，其中恰有一个白球，1个红球的概率P＝＝.【答案】B4．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A.B.C.D.【解析】试验发生包含的事件数是3×3＝9，满足条件的事件数是这两位同学参加同一个兴趣小组．由于共有3个小组，所以有3种结果．根据古典概型概率计算公式得P＝＝，故选A.【答案】A5．有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1，2，3，4.把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面上的数字之和能被5整除的概率为()A.B.C.D.【解析】把“两个玩具斜向上的面的数字之和能被5整除”记为事件A，每个玩具斜向上的面的数字之和均有4种情况，两个玩具各抛掷一次，斜向上的面的数字之和共有16种情况，其中能被5整除的有4种情况：(1，2，3)，(2，3，4)；(1，2，4)，(1，3，4)；(1，3，4)，(1，2，4)；(2，3，4)，(1，2，3)．故P(A)＝＝.【答案】B6．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于()A.B.C.D.【解析】如图所示，从正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选择4个顶点，可以看作随机选择2个顶点，剩下的4个顶点构成四边形，有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种．若要构成矩形，只要选相对的顶点即可，有(A，D)，(B，E)，(C，F)，共3种，故其概率为＝.【答案】D7．盒子里有大小相同的白球3个、黑球1个．若从中随机摸出2个球，则它们颜色不同的概率是__________．【解析】设3个白球为A，B，C，1个黑球为D，则从中随机摸出2个球的情形有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种．其中2个球颜色不同的有3种，故所求概率为.【答案】8．(2019·湘中名校联考)从集合A＝{－2，－1，2}中随机选取一个数记为a，从集合B＝{－1，1，3}中随机选取一个数记为b，则直线ax－y＋b＝0不经过第四象限的概率为__________．【解析】集合A，B中各有三个元素，随机选取(a，b)，共有9种可能的结果，若直线不经过第四象限，则a>0，且b>0，满足条件的(a，b)，有(2，1)，(2，3)，∴直线不经过第四象限的概率为P＝.【答案】9．某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)．(1)用表中字母列举出所有可能的结果．(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．【解析】(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15种．(2)选出的2人来自在不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}...