高中数学 第一章 解三角形 1.2 应用举例单元检测 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

应用举例(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某次测量中，A在B的北偏东55°，则B在A的()A．北偏西35°B．北偏东55°C．南偏西35°D．南偏西55°2．在△ABC中，AB＝，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积等于()A.B.C.或D.或3．在一座20m高的观测台台顶测得对面一水塔塔顶仰角为60°，塔底俯角为45°，那么这座塔的高为()A．20mB．20(1＋)mC．10(＋)mD．20(＋)m4．某人向正东方向走了xkm后向右转了150°，然后沿新方向走了3km，结果离出发点恰好为km，那么x的值为()A.B．2C．2或D．35．在△ABC中，若cosB＝，＝2，且S△ABC＝，则b等于()A．4B．3C．2D．16．有一长为10m的斜坡，倾斜角为75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°，则坡底要延长的长度(单位：m)是()A．5B．10C．10D．107.如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A，B两点之间的距离为60m，则树的高度为()A．(30＋30)mB．(30＋15)mC．(15＋30)mD．(15＋3)m8.解放军某部举行实弹演习，其中炮兵阵地位于地面A处，两观测点分别位于地面C处和D处，已知CD＝6000m，∠ACD＝45°，∠ADC＝75°，目标出现于地面B处时，测得∠BCD＝30°，∠BDC＝15°，则炮兵阵地到目标B的距离是()A．5000mB．6000mC．1000mD．1000m9.1如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40nmile的B处有一艘渔船遇险，在原地等待救援．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°，相距20nmileC处的乙船，乙船立即沿直线CB前往救援，则sin∠ACB＝()A.B.C.D.10.如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10海里，则乙船每小时航行()A．10海里B．20海里C．30海里D．30海里11．从某电视塔的正东方向的A处，测得塔顶的仰角为60°，从电视塔的西偏南30°的B处，测得塔顶的仰角为45°，若A，B间的距离为35m，则此电视塔的高度为()A．5mB．6mC．8mD．10m12．如图，在四边形ABCD中，已知∠B＝∠C＝120°，AB＝4，BC＝CD＝2，则该四边形的面积等于()A.B．5C．6D．7题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．一蜘蛛沿东北方向爬行xcm捕捉到一只小虫，然后向右转105°，爬行10cm捕捉到另一只小虫，这时它向右转135°爬行回它的出发点，那么x＝________．14．一架飞机在海拔8000m的高度飞行，在空中测出前下方海岛两侧海岸俯角分别是30°和45°，则这个海岛的宽度为________．15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos＝，AB·AC＝3，则△ABC的面积为________．16．某小区的绿化地有一个三角形的花圃区，若该三角形的三个顶点分别用A，B，C表示，其对边分别为a，b，c，且满足(2b－c)cosA－acosC＝0，则在A处望B处和C处所成的视角2为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁．一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北偏东60°，若此军舰不改变航行的方向继续前进，问此军舰有没有触礁的危险？18.(本小题满分12分)在△ABC中，a＋b＝10，cosC是方程2x2－3x－2＝0的一个根，求△ABC周长的最小值．19．(本小题满分12分)某地电信局信号转播塔建在一山坡上，如图所示，施工人员欲在山坡上A，B两点处测量与地面垂直的塔CD的高，由A，B两地测得塔顶C的仰角分别为60°和45°，又知AB的长为40m，斜坡与水平面成30°角，则该转播塔的高度是多少米？320．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosC＝.(1)求sin的值；(2)若CA·CB＝1，a＋b＝，求边c的值及△ABC的面积．21．(本小题满分12分)如图，一辆汽车从A市出发沿海岸...