高中数学 第三章 不等式 3.5.2 简单线性规划自我小测 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

3.5.2简单线性规划自我小测1．设x，y满足则z＝x＋y()A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值2．如图，目标函数z＝ax－y的可行域为四边形OACB(含边界)，若C是该目标函数z＝ax－y的最优解，则a的取值范围是()A．B．C．D．3．某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件则z＝10x＋10y的最大值是()A．80B．85C．90D．954．给出下列定义：连接平面点集内两点的线段上的点都在该点集内，则这种线段的最大长度就叫做该平面点集的长度．已知平面点集M由不等式组给出，则M的长度是()A．B．C．D．5．给出平面区域如图所示，若使目标函数z＝ax＋y(a>0)取最大值的最优解有无穷多个，则a的值为()A．B．C．4D．6．在满足不等式组的点中，使目标函数z＝6x＋8y取得最大值的点的坐标是______．7．设z＝kx＋y，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k＝__________．8．已知实系数方程x2＋ax＋2b＝0的两根在区间(0，1)与区间(1，2)内，则的取值范围是__________．9．已知x，y满足约束条件求解下列问题：(1)求目标函数z＝4x－y的最小值；(2)若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为12，求＋的最小值．10．学校有线网络同时提供A，B两套选修课程．A套选修课播40分钟，课后研讨20分钟，可获得学分5分；B套选修课播32分钟，课后研讨40分钟，可获学分4分．全学期20周，网络每周开播两次，每次均为独立内容．学校规定学生每学期收看选修课不超过1400分1钟，研讨时间不得少于1000分钟．两套选修课怎样合理选择，才能获得最好学分成绩？参考答案1．解析：由图象可知z＝x＋y在点A处取最小值，即zmin＝2，无最大值．答案：B2．解析：因为kBC＝－，kAC＝－，最优解为C点，则目标函数表示的直线的斜率在直线BC与AC的斜率之间，故a∈．故选B．答案：B3．解析：画出可行域如图阴影部分所示，寻找最优解．故找到点A(5．5，4．5)，又x，y∈N，所以最优解为(5，4)．∴z＝10x＋10y的最大值为10×5＋10×4＝90．答案：C4．解析：不等式组可化为§作出不等式组所表示的平面区域，如右图阴影部分所示．由图，可知A，B(1，2)，则M的长度等于|AB|＝＝．2答案：B5．解析：由题意，当l0：ax＋y＝0平移到恰好与AC重合时，取最大值的最优解有无穷多个，即－a＝kAC＝＝－，∴a＝．答案：A6．解析：首先根据不等式组表示的约束条件画出对应的平面区域如图阴影部分所示，然后由直线z＝6x＋8y在平面区域内平移可得在点(0，5)处取最大值．答案：(0，5)7．解析：画出可行域如图所示．由可行域知，最优解可能在A(0，2)或C(4，4)处取得．若在A(0，2)处取得不符合题意；若在C(4，4)处取得，则4k＋4＝12，解得k＝2，此时符合题意．答案：28．解析：设f(x)＝x2＋ax＋2b，依题意，此函数图象与x轴两交点的横坐标在(0，1)和(1，2)内，其条件为即在直角坐标系中作出可行域如下图阴影部分所示．由的几何意义知△ABC内任一点P(a，b)与定点M(1，2)连线的斜率的范围即为所求．∵kMA＝，kMB＝1，∴＜＜1．3答案：9．解：不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分．(1)zmin＝－2．(2)当直线ax＋by＝z(a>0，b>0)过直线x－y＋2＝0与直线3x－y－6＝0的交点(4，6)时，目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)取得最大值12，即4a＋6b＝12，即2a＋3b＝6，所以＋＝＝＋≥＋2＝，当且仅当a＝b＝时，等号成立．即＋的最小值为．10．解：设选择A，B两套课程分别为x，y次，z为学分，则在直角坐标系中作出可行域如图阴影部分所示．目标函数：z＝5x＋4y．由方程组解得：点A(15，25)，B(25，12．5)，由于目标函数的斜率与直线AB的斜率相等，因此在图中阴影线段AB上的整数点A(15，25)，C(19，20)，D(23，15)都符合题意，使得学分最高为175分．但学生可根据自己的经验和要求选择一个最佳的点．例如，学生需要最省时就可以选择点A(15，25)．4