高中数学 第二章 数列 2.3.1 等差数列的前n项和练习（含解析）新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP免费

第11课时等差数列的前n项和知识点一等差数列前n项和公式的简单应用1．已知等差数列{an}中，a2＝7，a4＝15，则S10等于()A．100B．210C．380D．400答案B解析 d＝＝＝4，又a2＝a1＋d＝7，∴a1＝3．∴S10＝10a1＋d＝10×3＋45×4＝210．故选B．2．在等差数列{an}中，S10＝120，则a2＋a9＝()A．12B．24C．36D．48答案B解析 S10＝＝5(a2＋a9)＝120，∴a2＋a9＝24．3．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7＝35，则a4＝()A．8B．7C．6D．5答案D解析 S7＝×7＝35，∴a1＋a7＝10，∴a4＝＝5．知识点二“知三求二”问题4．等差数列{an}中，a1＝1，a3＋a5＝14，其前n项和Sn＝100，则n＝()A．9B．10C．11D．12答案B解析a1＝1，a3＋a5＝2a1＋6d＝14，∴d＝2，∴Sn＝n＋×2＝100．∴n＝10．5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝S3＝12，则{an}的通项an＝________．答案2n解析由已知⇒故an＝2n．知识点三an与Sn的关系6．已知数列{an}的通项公式为an＝2－3n，则{an}的前n项和Sn等于()A．－n2＋B．－n2－C．n2＋D．n2－答案A解析易知{an}是等差数列且a1＝－1，所以Sn＝＝＝－n2＋．故选A．7．已知等差数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n，则过P(1，a1)，Q(2，a2)两点的直线的斜率是(1)A．1B．2C．3D．4答案B解析 Sn＝n2＋n，∴a1＝S1＝2，a2＝S2－S1＝6－2＝4．∴过P，Q两点直线的斜率k＝＝＝2．8．已知{an}的前n项之和Sn＝2n＋1，则此数列的通项公式为________．答案an＝解析当n＝1时，a1＝S1＝2＋1＝3，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1－(2n－1＋1)＝2n－1，又21－1＝1≠3，所以an＝易错点一等差数列的特点考虑不周全9．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋3n＋2，判断{an}是否为等差数列．易错分析本题容易产生如下错解： an＝Sn－Sn－1＝(n2＋3n＋2)－[(n－1)2＋3(n－1)＋2]＝2n＋2．an＋1－an＝[2(n＋1)＋2]－(2n＋2)＝2(常数)，∴数列{an}是等差数列．需注意：an＝Sn－Sn－1是在n≥2的条件下得到的，a1是否满足需另外计算验证．解a1＝S1＝6；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n2＋3n＋2)－[(n－1)2＋3(n－1)＋2]＝2n＋2，∴an＝显然a2－a1＝6－6＝0，a3－a2＝2，∴{an}不是等差数列．易错点二忽略对项数的讨论10．已知等差数列{an}的第10项为－9，前11项和为－11，求数列{|an|}的前n项和Tn．易错分析对于特殊数列求和，往往要注意项数的影响，要对部分特殊项进行研究，否则计算易错．解设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，则解得所以an＝9－2(n－1)＝11－2n．由an＞0，得n＜，则从第6项开始数列各项均为负数，那么①当n≤5时，数列{an}的各项均为正数，Tn＝＝＝n(10－n)；②当n≥6时，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝－(a1＋a2＋…＋an)＋2(a1＋a2＋…＋a5)＝－Sn＋2S5＝n2－10n＋2×(10×5－52)＝n2－10n＋50．所以Tn＝2一、选择题1．在各项均不为零的等差数列{an}中，若an＋1－a＋an－1＝0(n≥2)，则S2n－1－4n＝()A．－2B．0C．1D．2答案A解析 {an}是等差数列，∴2an＝an－1＋an＋1(n≥2)．又an＋1－a＋an－1＝0(n≥2)，∴2an－a＝0． an≠0，∴an＝2，∴S2n－1－4n＝(2n－1)×2－4n＝－2．故选A．2．《九章算术》是我国第一部数学专著，下有源自其中的一个问题：“今有金箠(chuí)，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．问金箠重几何？”其意思为：“今有金杖(粗细均匀变化)长5尺，截得本端1尺，重4斤，截得末端1尺，重2斤．问金杖重多少？”则答案是()A．14斤B．15斤C．16斤D．18斤答案B解析由题意可知等差数列中a1＝4，a5＝2，则S5＝＝＝15，∴金杖重15斤．故选B．3．一个等差数列的项数为2n，若a1＋a3＋…＋a2n－1＝90，a2＋a4＋…＋a2n＝72，且a1－a2n＝33，则该数列的公差是()A．3B．－3C．－2D．－1答案B解析由得nd＝－18．又a1－a2n＝－(2n－1)d＝33，所以d＝－3．4．一同学在电脑中打出如下图案：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此图案依此规律继续下去，那么在前120个中的●的个数是()A．12B．13C．14D．15答案C解析S＝(1＋2＋3＋…＋n)＋n＝＋n≤120，∴n(n＋3)≤240，∴n＝14．故选C．5．在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为()A．765B．665C...