名师点睛第1页共8页第02课三角形有关的角知识点三角形的内角与外角组成的角，叫做三角形的内角。组成的角，叫做三角形的外角。注意：三角形有个内角，有对外角。三角形的内角和等于。三角形的外角和等于。三角形外角的性质（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。例1.如图，已知CE为△ABC的外角∠ACD的角平分线，CE交BA的延长线于点E，求证：∠BAC>∠B.例2.三角形的最大角与最小角之比是4：1，则最小内角的取值范围是多少？例3.如图,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.例4.如图，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=400，并且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度数．名师点睛第2页共8页例5.如图,BE是∠ABD的平分线,CF是∠ACD的平分线,BE、CF相交于点G,∠BDC=140°,∠BGC=1100。求∠A的度数。例6.如图△ABC中,∠BAD=∠CBE=∠ACF,∠ABC=50°，∠ACB=62°,求∠DFE的大小。例7.△ABC中，AD、BE、CF是角平分线，交点是点G，GH⊥BC。求证：∠BGD=∠CGH.例8.如图,O是△ABC外一点,OB，OC分别平分△ABC的外角∠CBE,∠BCF.若∠A=n°，试用含n的代数式表示∠BOC．名师点睛第3页共8页例9.已知：如图，∠B=34°，∠D=40°，AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD．（1）求∠M的大小．（2）当∠B，∠D为任意角时，探索∠M与∠B，∠D间的数量关系，并对你的结论加以证明．课堂同步1.如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点,∠A=50°，则∠D=（）A.15°B.20°C.25°D.30°2.将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A.45°B.60°C.75°D.85°3.若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B的外角度数为何（）A.360B.720C.1080D.14404.如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何者正确（）A.∠2=∠4+∠7B.∠3=∠1+∠6C.∠1+∠4+∠6=180°D.∠2+∠3+∠5=36005.如图，△ABC中,∠ACB=900,∠A=500,将其折叠,使点A落在边CB上A/处，折痕为CD，则∠A/DB=（）A.40°B.30°C.20°D.10°6.如图，在△ABC中,AD平分∠BAC且与BC相交于点D,∠B=400,∠BAD=300,则∠C的度数是（）A.70°B.80°C.100°D.110°7.如图，在三角形纸片ABC中,∠A=650,∠B=750，将纸片的一角折叠（折痕为DE），使点C落在△ABC内的C/处，若∠AEC/=200，则∠BDC/的度数是（）A.30°B.40°C.50°D.60°名师点睛第4页共8页8.已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定（）A.小于直角B.等于直角C.大于直角D.不能确定9.△ABC的三条外角平分线所在直线相交构成的三角形是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定10.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB交BC于E，EF∥BD交CD于F，则图中等腰三角形的个数为（）A.5个B.6个C.7个D.8个11.若三角形的三个外角的比是2：3：4，则这个三角形的最大内角的度数是12.若一个三角形三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数的比为13.直角三角形的两个锐角平分线所夹的角是14.已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，若∠A:∠ABC:∠ACB=7:5:6，∠ABD=15.如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,∠A=400，P是△ABC内一点，且∠1=∠2.则∠BPC=______16.如图,BE平分∠ABD交CD于F，CE平分∠ACD交AB于G，AB、CD交于点O，且∠A=480，∠D=460，则∠BEC=17.如图（1）---（3）中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F分别等于______，______，______，18.如图，BD，CE是△ABC的两条高，且交于点O，问：（1）∠1和∠2大小如何？（2）若∠A=50°，∠ABC=70°，求∠3和∠4度数．名师点睛第5页共8页19.如图，A、B、C在同一条直线上，B、D、E在同一条直线上，你能说明∠2＞∠1的道理吗?20.直角三角形纸片ABC中,∠ACB=900，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、点F．探究：如果折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形．21.如图...
