课时分层作业(十七)(建议用时：40分钟)一、选择题1．如图是函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象，则下列判断正确的是()A．在区间(－2,1)上f(x)是增函数B．在(1,3)上f(x)是减函数C．在(4,5)上f(x)是增函数D．在(－3，－2)上f(x)是增函数C[由f(x)与f′(x)的关系结合图象可知C正确．]2．函数f(x)＝x－lnx的单调递减区间为()A．(－∞，1]B．[1，＋∞)C．(0,1]D．(0，＋∞)C[ f(x)＝x－lnx，x∈(0，＋∞)，∴f′(x)＝1－，由f′(x)≤0得0
0，由于ex>0，则－x2－2x＋3>0，解得－30.故选C．]5．若函数f(x)＝x3－ax2－x＋6在(0,1)内单调递减，则实数a的取值范围是()A．[1，＋∞)B．a＝1C．(－∞，1]D．(0,1)A[由题意可知f′(x)＝3x2－2ax－1≤0在(0,1)上恒成立，由得∴a≥1，故选A．]二、填空题6．若函数f(x)＝，则f(x)的单调递减区间为______________．(－∞，0)和(0,1)[f′(x)＝＝，令f′(x)<0，得x<0或00)．令f′(x)<0，得0得x>1或x<－3；由f′(x)<0得－30，则－t<.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－t)2f′(x)＋－＋f(x)↗↘↗所以f(x)的单调递增区间是(－∞，－t)，；f(x)的单调递减区间是.1．设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)可能为()D[由函数的图象知：当x＜0时，函数单调递增，导数应始终为正；当x＞0时，函数先增后减再增，导数应先正后负再正，对照选项，只有D正确．]2．若f(x)＝，ef(b)B．f(a)＝f(b)C．f(a)1A[ f′(x)＝，x∈(0，＋∞)，当f′(x)>0时，0e；∴f(x)在(e，＋∞)上单调递减，又ef(b)，故选A．]3．若函数f(x)＝x3＋ax＋8的单调区间是(－5,5)则实数a的值为________，若在(－5,5)上是单调递减的，则实数a的取值范围是________．－75a≤－75[f′(x)＝3x2＋a，x＝5或－5是f′(x)＝0的根，∴a＝－75；在(－5,5)上单调递减，则f′(x)≤0恒成立，3x2＋a≤0，a≤－3x2，∴a≤－75.]4．若函数y＝－x3＋ax有三个单调...
