2余弦定理(二)课时目标1．熟练掌握正弦定理、余弦定理；2．会用正、余弦定理解三角形的有关问题．1．正弦定理及其变形(1)＝＝＝2R
(2)a＝2Rsin_A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C
(3)sinA＝，sinB＝，sinC＝
(4)sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c
2．余弦定理及其推论(1)a2＝b2＋c2－2bccos_A
(2)cosA＝
(3)在△ABC中，c2＝a2＋b2⇔C为直角；c2>a2＋b2⇔C为钝角；c2bB．a0，∴a2>b2，∴a>b
6．如果将直角三角形的三边增加同样的长度，则新三角形的形状是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度确定答案A解析设直角三角形三边长为a，b，c，且a2＋b2＝c2，则(a＋x)2＋(b＋x)2－(c＋x)2＝a2＋b2＋2x2＋2(a＋b)x－c2－2cx－x2＝2(a＋b－c)x＋x2>0，∴c＋x所对的最大角变为锐角．二、填空题7．在△ABC中，边a，b的长是方程x2－5x＋2＝0的两个根，C＝60°，则边c＝________
答案解析由题意：a＋b＝5，ab＝2
由余弦定理得：c2＝a2＋b2－2abcosC＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab＝52－3×2＝19，∴c＝
8．设2a＋1，a,2a－1为钝角三角形的三边，那么a的取值范围是________．答案2，最大边为2a＋1
三角形为钝角三角形，∴a2＋(2a－1)2
