3.1归纳与类比（2）学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．对命题“正三角形的内切圆切于三边中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四面体各正三角形的()A．一条中线上的点，但不是中心B．一条垂线上的点，但不是垂心C．一条角平分线上的点，但不是内心D．中心【解析】由正四面体的内切球可知，内切球切于四个面的中心．【答案】D2．下列推理正确的是()A．把a(b＋c)与loga(x＋y)类比，则有loga(x＋y)＝logax＋logayB．把a(b＋c)与sin(x＋y)类比，则有sin(x＋y)＝sinx＋sinyC．把(ab)n与(a＋b)n类比，则有(x＋y)n＝xn＋ynD．把(a＋b)＋c与(xy)z类比，则有(xy)z＝x(yz)【解析】乘法的结合律与加法结合律相类比得(xy)z＝x(yz)．故选D.【答案】D3．设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝，类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体SABC的体积为V，则R＝()A.B．C.D．【解析】设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为V四面体SABC＝(S1＋S2＋S3＋S4)R，∴R＝.【答案】C4．在等差数列{an}中，若an>0，公差d≠0，则有a4a6>a3a7.类比上述性质，在等比数列{bn}中，若bn>0，公比q≠1，则关于b5，b7，b4，b8的一个不等关系正确的是()A．b5b7>b4b8B．b7b8>b4b5C．b5＋b7
