高二数学角和距离知识精讲 人教版VIP免费

高二数学角和距离知识精讲一.本周教学内容：角和距离［教学目标］掌握线、平面角、二面角的概念和求法；掌握点、面距离；线、面距离；面、面距离的概念及求法。二.重点、难点：1.重点：斜线与平面所成角；二面角；点、面；线、面；面、面间的距离。2.难点：二面角［知识点］1.（平面）斜线与平面所成的角：PαAθP’022.斜线与平面所成角的性质（最小角定理），斜线PA与平面α所成角是斜线与平面内所有直线所成角中的最小角。如图：PAP’αCθ1θ2θ3coscoscos312·001212，coscoscos3131（注：教材有误）3.二面角：（1）概念用心爱心专心119号编辑1（2）平面角及范围（0≤θ≤π）（3）平面角的作法①定义法②三垂线定理法（条件：有或可做出一半平面到另一个半平面的一条垂线段）③垂面法4.距离：都指“垂线段”的长。注意：通常要利用距离定义中的“任意性”转化问题。例1.四面体中，，其余棱长均为ABCDBDaa2（1）求二面角A—BD—C；（2）求A—BC—D的大小。AEBDFC解： AB＝AD，BC＝CD∴取BD中点E则AE⊥BD且CE⊥BD∴∠AEC为A—BD—C的平面角在中，，ACEACaAECEa22∴∠AEC＝90°（2） 由已知：∠BCD＝90°，AB＝AC∴取BC中点F，连AF、EF则∠AFE为A—BC—D的平面角在中， ，，AFEAEaEFaAFa221232cos∠···AFEAFFEAEAFFEaaaaa2222222321222232233∠AFEarccos33例2.已知P为二面角α—l—β内一点，且二面角α—l—β为120°，P与α、β的距离都是2，求点P在α、β内的射影之间的距离。用心爱心专心119号编辑2PBβCAα解：过P分别作α、β的垂线段PA、PB设平面，则∠PABCBCAol120 ∠∠PBCPACo90∴A、P、B、C共圆又 ，∴PBPAPC433于是ABCPosin120∴··ABCPosin120433322例3.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，∠BCD＝45°，AD＝AB，将△ABD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面BDC。（I）求证：平面ABC⊥平面ADC；（II）求二面角A—BC—D的大小。ADAEBFCEBFCD解：（I） 平面ABD⊥平面BDC，CD⊥BD∴CD⊥平面ABD∴⊥又 ⊥⊥平面平面平面⊥平面CDABABADABADCABABCABCADC（II） ∠BCD＝45°，AD＝AB，AD⊥AB∴CD⊥BD∴平面ABD⊥平面BDC∴取BD中点E，则过E作EF⊥BC于F，连AF则∠AFE为A—BC—D的平面角在中，∠，（设），RtAEFAEFAEABABEFo9022221∴∠AFEarctanarctan212用心爱心专心119号编辑3例4.已知SA⊥平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，∠ABC＝90°，SAABBCADSCDSBA112，，求面与面的二面角的正切值。SBCGADP12解法一： ∠BSA＝∠PSA＝45°∴BS⊥SP又 CB⊥平面SAB∴SC⊥SP（三垂线定理）于是∠CSB为所求平面角在中，∠RtCBSCSBBCSBtan1222解法二： ，∥ADBCADBC12∴CD与AB交于点P，连SP∴只求S—PB—C的大小 ⊥⊥∴⊥平面ADABADSAADSPB∴过A作AG⊥SP于G，连GD，则∠DGA为所求平面角在中，∠，，·RtDGADAGADAGSAAPSPo901222∴∠tanDGAADGA122222例5.已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD的中点，GC⊥平面ABCD且GC＝2，求点B到平面EFG的距离。用心爱心专心119号编辑4GDCEOHAFBM解： DB∥EF，∴只求线BD到平面GEF的距离，连AC、BD交于O ⊥⊥∴⊥平面（）EFACEFGCEFGHCEFACH∴平面GEF⊥平面GHC∴过O作OM⊥HG，则OM为B到平面EFG的距离d于是∠··dOMOHMHOOHGCHGsin222221111一.选择题。1.正方形ABCD的边长为12，PA⊥平面ABCD，PA＝12，则P到对角线BD的距离为（）A.123B.122C.63D.662.正方体ABCDABCD1111中，截面ABD1与底面ABCD所成二面角的平面角的正切值等于（）A.32B.22C.2D.33.线段AB长为2a，两端点A、B分别在一个直二面角的两个面内，且AB与两个面所成的角分别为30°和45°，设A、B两点在棱上的射影分别为A’，B’，则A’B’长等于（）A.a2B.22aC.aD.2a4.已知二面角α—AB—β的平面角是锐角θ，α内一点C到β的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么tan的值等...