（浙江专用）高考数学三轮冲刺抢分练疑难专用练（八）函数与导数-人教版高三全册数学试题VIP免费

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(八)函数与导数1．已知函数f(x)＝logax(0B>CB．A>C>BC．B>A>CD．C>B>A答案D解析绘制函数f(x)＝logax的图象如图所示，且M，N，由题意可知A＝f′(a)为函数在点M处切线的斜率，C＝f′(a＋1)为函数在点N处切线的斜率，B＝f(a＋1)－f(a)＝为直线MN的斜率，由数形结合可得C>B>A.2．已知函数f(x)＝(x2－2x)ex－alnx(a∈R)在区间(0，＋∞)上单调递增，则a的最大值是()A．－eB．eC．－D．4e2答案A解析因为函数f(x)＝(x2－2x)ex－alnx(a∈R)，所以f′(x)＝ex(x2－2x)＋ex(2x－2)－＝ex(x2－2)－(x>0)．因为函数f(x)＝(x2－2x)ex－alnx(a∈R)在区间(0，＋∞)上单调递增，所以f′(x)＝ex(x2－2)－≥0在区间(0，＋∞)上恒成立，即≤ex(x2－2)在区间(0，＋∞)上恒成立，亦即a≤ex(x3－2x)在区间(0，＋∞)上恒成立，令h(x)＝ex(x3－2x)，x>0，则h′(x)＝ex(x3－2x)＋ex(3x2－2)＝ex(x3－2x＋3x2－2)＝ex(x－1)(x2＋4x＋2)，x>0，因为x∈(0，＋∞)，所以x2＋4x＋2>0.1因为ex>0，令h′(x)>0，可得x>1，令h′(x)<0，可得00，∴函数f′(x)单调递增，而f′(0)＝0，∴当x<0时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x>0时，f′(x)>0，f(x)单调递增．故f(x)min＝f(0)＝1，由存在性的条件可得关于实数n的不等式2n2－n≥1，解得n∈∪[1，＋∞)．4．若点P是曲线y＝x2－2lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－的距离的最小值为()A.B.C.D.答案C解析点P是曲线y＝x2－2lnx上任意一点，所以当曲线在点P的切线与直线y＝x－平行时，点P到直线y＝x－的距离最小，直线y＝x－的斜率为1，函数y＝x2－2lnx的导数为y′＝3x－，令3x－＝1，解得x＝1或x＝－(舍)．所以曲线与直线的切点为P0.点P到直线y＝x－的距离的最小值是＝.故选C.5．已知f′(x)是函数f(x)的导函数，且对任意的实数x都有f′(x)＝ex＋f(x)(e是自然对数的底数)，f(0)＝1，则()A．f(x)＝ex(x＋1)B．f(x)＝ex(x－1)C．f(x)＝ex(x＋1)2D．f(x)＝ex(x－1)2答案D2解析令G(x)＝，则G′(x)＝＝2x－2，可设G(x)＝x2－2x＋c， G(0)＝f(0)＝1，∴c＝1，∴G(x)＝x2－2x＋1.∴f(x)＝(x2－2x＋1)ex＝ex(x－1)2.6．若曲线C1：y＝ax2(a>0)与曲线C2：y＝ex存在公共切线，则a的取值范围为()A.B.C.D.答案D解析设公共切线在曲线C1，C2上的切点分别为(m，am2)，(t，et)，则2am＝et＝，所以m＝2t－2，a＝(t>1)，令f(t)＝(t>1)，则f′(t)＝，则当t>2时，f′(t)>0；当1x1≥1，则f(x1)＋f(x2)＝1＋lnx1＋1＋lnx2＝2＋ln(x1x2)＝2，∴x1x2＝1，不成立；若x12时，g′(x)>0，则g(x)单调递增，∴g(x)min＝g(2)＝1－2ln2＋2＝3－2ln2，∴x1＋x2∈[3－2ln2，＋∞)．8．已知函数f(x)＝x＋2cosx＋λ，在区间上任取三个数x1，x2，x3均存在以f(x1)，f(x2)，f(x3)为边长的三角形，则λ的取值范围是()3A.B.C.D.答案D解析函数f(x)＝x＋2cosx＋λ，∴f′(x)＝1－2sinx，当x∈时，由f′(x)＝0，得x＝，∴当x∈时，f′(x)>0，当x∈时，f′(x)<0，∴f(x)max＝f＝＋＋λ...

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