(八)函数与导数1．已知函数f(x)＝logax(0CB．A>C>BC．B>A>CD．C>B>A答案D解析绘制函数f(x)＝logax的图象如图所示，且M，N，由题意可知A＝f′(a)为函数在点M处切线的斜率，C＝f′(a＋1)为函数在点N处切线的斜率，B＝f(a＋1)－f(a)＝为直线MN的斜率，由数形结合可得C>B>A
2．已知函数f(x)＝(x2－2x)ex－alnx(a∈R)在区间(0，＋∞)上单调递增，则a的最大值是()A．－eB．eC．－D．4e2答案A解析因为函数f(x)＝(x2－2x)ex－alnx(a∈R)，所以f′(x)＝ex(x2－2x)＋ex(2x－2)－＝ex(x2－2)－(x>0)．因为函数f(x)＝(x2－2x)ex－alnx(a∈R)在区间(0，＋∞)上单调递增，所以f′(x)＝ex(x2－2)－≥0在区间(0，＋∞)上恒成立，即≤ex(x2－2)在区间(0，＋∞)上恒成立，亦即a≤ex(x3－2x)在区间(0，＋∞)上恒成立，令h(x)＝ex(x3－2x)，x>0，则h′(x)＝ex(x3－2x)＋ex(3x2－2)＝ex(x3－2x＋3x2－2)＝ex(x－1)(x2＋4x＋2)，x>0，因为x∈(0，＋∞)，所以x2＋4x＋2>0
1因为ex>0，令h′(x)>0，可得x>1，令h′(x)1)，令f(t)＝(t>1)，则f′(t)＝，则当t>2时，f′(t)>0；当1
