高考达标检测（六）幂函数、二次函数的3类考查点——图象、性质、解析式一、选择题1．(2017·绵阳模拟)幂函数y＝(m2－3m＋3)xm的图象过点(2,4)，则m＝()A．－2B．－1C．1D．2解析：选D 幂函数y＝(m2－3m＋3)xm的图象过点(2,4)，∴解得m＝2.故选D.2．(2017·杭州测试)若函数f(x)＝x2－2x＋1在区间[a，a＋2]上的最小值为4，则实数a的取值集合为()A．[－3,3]B．[－1,3]C．{－3,3}D．{－1，－3,3}解析：选C 函数f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2的图象的对称轴为直线x＝1，f(x)在区间[a，a＋2]上的最小值为4，∴当a≥1时，f(a)＝(a－1)2＝4，a＝－1(舍去)或a＝3；当a＋2≤1，即a≤－1时，f(a＋2)＝(a＋1)2＝4，a＝1(舍去)或a＝－3；当a<1
4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a0，即b2>4ac，①正确；对称轴为x＝－1，即－＝－1,2a－b＝0，②错误；结合图象知，当x＝－1时，y>0，即a－b＋c>0，③错误；由对称轴为x＝－1知，b＝2a，又函数图象开口向下，∴a<0，∴5a<2a，即5a25解析：选A函数f(x)＝4x2－mx＋5的增区间为，由已知可得≤－2⇒m≤－16，所以f(1)＝4×12－m×1＋5＝9－m≥25.6．(2017·合肥教学质量检测)函数f(x)＝－x2＋3x＋a，g(x)＝2x－x2，若f(g(x))≥0对x∈[0,1]恒成立，则实数a的取值范围是()A．[－e，＋∞)B．[－ln2，＋∞)C．[－2，＋∞)D.解析：选C如图所示，在同一坐标系中画出y＝x2＋1，y＝2x，y＝x2＋的图象，由图象可知，在[0,1]上，x2＋1≤2x0，即m2－2m－3<0，解得－10)对任意实数t，在闭区间[t－1，t＋1]上总存在两实数x1，x2，使得|f(x1)－f(x2)|≥8成立，则实数a的最小值为________．解析：由题意可得，当x∈[t－1，t＋1]时，[f(x)max－f(x)min]min≥8，当[t－1，t＋1]关于对称轴对称时，f(x)max－f(x)min取得最小值，即f(t＋1)－f(t)＝2at＋a＋20≥8，f(t－1)－f(t)＝－2at＋a－20≥8，两式相加，得a≥8，所以实数a的最小值为8.答案：8三、解答题10．(2017·杭州模拟)已知值域为[－1，＋∞)的二次函数f(x)满足f(－1＋x)＝f(－1－x)，且方程f(x)＝0的两个实根x1，x2满足|x1－x2|＝2.(1)求f(x)的表达式；(2)函数g(x)＝f(x)－kx在区间[－1,2]上的最大值为f(2)，最小值为f(－1)，求实数k的取值范围．解：(1)由f(－1＋x)＝f(－1－x)，可得f(x)的图象关于直线x＝－1对称，设f(x)＝a(x＋1)2＋h＝ax2＋2ax＋a＋h(a≠0)，由函数f(x)的值域为[－1，＋∞)，可得h＝－1，根据根与系数的关系可...
